6÷2(1+2)의 답은 9일까 1일까
뇌를 채워줄 은덩어리 지식들 은근한 잡다한 지식입니다
일러스트를 이용해 최대한 쉽고 간단하게 내용을 전달하기 위해 노력하고 있습니다
많은 관심과 시청 부탁드리겠습니다
6 ÷ 2(1 + 2)
영상을 잠깐 멈추고 이 수식을 한번 풀어봅시다
그렇게 어렵진 않았죠?
수식의 정답은 무엇일까요
정답은 9다 라고 하시는 분들도 계실 것이고
뭔 소리야 정답은 1이지라고 하시는 분들도 계실 것입니다
혹시라도 정답은 5아니야? 라고 하시는 분들은
두뇌 풀가동을 하고 다시 풀어보시길 바랍니다
간단한 수식인데
참 이상하게 정답은 9다, 1이다 두 가지로 나누어집니다
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 연산을 사칙연산이라고 하는데
사칙연산을 계산하는 데는 기본적인 규칙이 있습니다
괄호가 있을 경우 괄호를 먼저 계산한다
덧셈, 뺄셈보다 곱셈, 나눗셈을 먼저 계산한다
덧셈, 뺄셈 혹은 곱셈, 나눗셈이 같이 있다면
계산은 왼쪽에서 오른쪽으로 한다
만약 문제가 2 + 2 X 2라고 한다면
곱셈을 먼저 해야 하니 2 X 2를 먼저 하고
이후에 2를 더하게 됩니다
하지만 2 + 2에 ( )가 있다면
2 + 2를 먼저 하게 되죠
그리고 경우에 따라 곱하기와 나누기 기호를 생략하거나
다르게 표기하기도 합니다
이것을 바탕으로 앞의 수식을 같이 풀어봅시다
우선 괄호를 먼저 계산하면 3이 됩니다
그리고 2와 3 사이에는 곱하기가 생략되어 있으니
이제부턴 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 계산하면 됩니다
6 ÷ 2를 먼저 해주고 그 값에 3을 곱해줍니다
그러면 9라는 답이 나옵니다
이 수식의 정답을 9라고 하시는 분들은
아마 이런 식으로 풀었을 것입니다
하지만 정답이 1이라고 하시는 분들은 조금 다른 방식으로 수식을 풉니다
괄호를 먼저 계산하는 것은 똑같지만
괄호 앞에 곱하기 기호가 생략되어 있다면
이것은 괄호도 역시 생략되어 있는 것으로 보고
괄호에 대한 곱셈을 먼저 하고 나눗셈을 이후에 하게 됩니다
그래서 2 x 3을 먼저 해 6이 나오고
이후에 6 ÷ 6을 하면 1이라는 답이 나옵니다
결국 이 수식은 2(1 + 2)를
하나의 항으로 볼 것인가
아니면 별개의 항으로 볼 것인가에 따라 달라진다고 할 수 있습니다
실제로 이 수식을 검색해 보면
많은 사람들이 9다 1이다를 놓고 논쟁을 하고 있으며
전문가들조차 정답이 두개로 나누어진 상태입니다
이것은 우리나라뿐만 아니라 미국과 일본에서도 마찬가지이죠
그래서 결국 이 수식의 답이 뭐냐 라고 한다면
물론 제가 수학적 권위가 있는 것은 아니지만
둘 다 맞다 하지만 조금 더 정답에 가까운 것은 1아닌가
로 말할 수 있을 것 같습니다
참고로 저는 이 수식을 처음 봤을 때 1로 계산했습니다
정답이 9라고 주장하는 사람들은
없는 괄호를 갑자기 왜 만드냐고 말합니다
하지만 우리는 비슷한 수식을 계산할 때
항상 괄호가 있는 것처럼 계산하곤 했습니다
나눗셈은 보통 분수로 표기하기도 합니다
1 ÷ 2의 경우
1/2로 표기합니다
1 ÷ 2 + 2의 경우
1/2 + 2가 되지만
2 + 2에 ( )가 있다면
1/(2+2) 즉 1/4 됩니다
자 그렇다면 1 ÷ 2x는 어떨까요
이것은 2 X x 지만 곱하기를 생략해 그냥 2x로 표시합니다
원칙대로라면 1/2 X x가 되어야 하지만
2x에 곱하기가 생략되면서 괄호도 같이 생략된 것으로 봐
1/2x로 표현합니다
역시 1 ÷ 2(x + 2)는
1/2(x + 2)이 됩니다
이것을 토대로 앞의 수식도 분수로 표현하면
6/2(1 + 2)이 되고
이것을 계산하면 1이 나오게 됩니다
하지만 이렇다고 해서 9가 정답이 아니라고 확신해서 말할 수는 없습니다
이렇게 하나의 수식에서 두 개의 답이 나오는 이유는
이와 같은 수식은 어떤 식으로 계산하자고
명확하게 정해지지 않았기 때문입니다
문자와 숫자 사이에 있는 곱하기 기호가 생략됐다면
이것은 괄호도 같이 생략된 것으로 보고 먼저 계산하게 됩니다
하지만 보통 숫자와 숫자 사이에 있는 곱하기 기호는 생략하지 않습니다
2 X 2가 있을 때 곱하기 기호를 생략하면
이것이 과연 2 X 2를 말하는 것인지 22를 말하는 것인지
알 수 없기 때문이죠
그런데 문제의 수식에는 숫자와 숫자 사이 곱하기 기호가 생략됐고
우리는 여기서 혼란이 오는 것입니다
수식을 표현할 때 2 + 2 x 2 이렇게 합니다
숫자와 숫자 사이에 기호를 넣는데
이런 표현 방법을 중위 표기법이라고 합니다
수식을 표현하는 다른 방법도 분명 많이 있을 것입니다
그럼에도 전 세계적으로 중위 표기법을 사용하는 이유는
과거 어떤 권위 있는 수학자가 정했기 때문이 아니라
그냥 쓰다 보니 이것이 편해서입니다
그러면서 곱하기를 생략하기도 하고
괄호를 생략하기도 했죠
수학은 그렇게 변화해 왔고 발전해 왔습니다
미래에는 지금보다 더 단순한 수식이 등장하게 될지도 모릅니다
즉 수학은 아직도 미완성된 상태 어쩌면 영원히 미완성된 상태일 것입니다
수학은 불변의 진리일 것 같지만
이렇게 간단한 수식조차 어떤 것을 먼저 계산해야 하는지에 대한 규칙이
아직도 정확하게 정해지지 않았죠
그래서 이 수식에 대한 답이 두 가지로 갈리는 것입니다
9가 정답인데 1이라고 하는 사람들은 산수도 못하냐?
1이 정답인데 9라고 하는 사람들은 수학 시간에 잤냐?
이렇게 말하곤 합니다
어쩌면 우리 모두는 아직 수학을 모르는 게 아닐까요?
끝으로 수학 문제를 하나 준비해 봤습니다
한번 풀어보시죠
각각 a와 b에 들어갈 숫자는 무엇일까요
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