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모르는 문제를 찍었을 때 바꾸는 것이 좋을까(몬티홀 딜레마)

 

뇌를 채워줄 은덩어리 지식들 은근한 잡다한 지식입니다

일러스트를 이용해 최대한 쉽고 간단하게 내용을 전달하기 위해 노력하고 있습니다

많은 관심과 시청 부탁드리겠습니다

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시험 문제를 풀다 보면
어김없이 모르는 문제가 나타나곤 합니다

이럴 땐 어쩔 수 없이 찍기를 해야 하는데
찍기는 사람에 따라 다른 방법을 사용합니다

그리고 나머지 문제를 다 푼 뒤
찍었던 문제를 다시 보면
처음에 찍었던 것이 정답이 아닐 것 같은 느낌이 드는 때가 있습니다

하지만 찍었던 문제의 답을 바꾸면
틀리는 경우가 많다고 해 고민이 되곤 합니다

이럴 땐 도대체 어떻게 해야 더 현명한 판단이 될까요


여러분들의 눈앞에는 세 개의 문이 있습니다
그리고 그 문 뒤에는 하나의 자동차와 두 마리의 염소가 있습니다

여러분들은 문을 하나만 선택할 수 있으며
선택한 문 뒤에 있는 상품을 가져갈 수 있습니다

여러분들이 처음 문을 선택하면
선택한 문을 제외한 나머지 두 개의 문 중에서
염소가 있는 문을 하나만 열어 보여줍니다

이때 처음의 선택을 바꿀 수 있는 기회가 주어지는데
여기서 자동차를 얻기 위해선
처음의 선택을 바꾸는 것이 좋을까요
아니면 그대로 가져가는 것이 좋을까요

 



이 문제는 1963년부터 방영된 미국의 티비 쇼
거래를 합시다(Let's Make a Deal)에서 나온 문제입니다

거래를 합시다는 몬티 홀이라는 사람이 진행했다고 해서
이 문제를 몬티 홀 문제 혹은 몬티 홀 딜레마라고 부르곤 합니다


처음 자동차를 선택할 확률은 3분의 1이 됩니다
하지만 선택 이후에 염소가 있는 문을 하나 보여줬으니


나머지 문에는 자동차 하나 염소 한 마리만 남게 돼
선택을 바꿀 기회가 주어진 순간부터는
자동차를 선택할 확률이 2분의 1이 됩니다

바꾸든 바꾸지 않든 50%의 확률로 자동차를 가져가니
어차피 똑같다고 생각해 대부분의 사람들은 바꾸지 않는다고 합니다

하지만 자동차를 가져갈 확률을 높이기 위해선
선택을 바꿔야 한다고 합니다

 



쉽게 설명하기 위해 각각의 문을 1번 문, 2번 문, 3번 문이라 하겠습니다

먼저 자동차가 1번 문에 있을 때

1번을 선택한다면 2번 문이 열리게 될 것입니다
선택을 바꾸지 않는다면 자동차를 가져갈 수 있습니다
하지만 선택을 바꾼다면 자동차를 가져갈 수 없게 됩니다


역시 자동차는 1번 문에 있습니다

2번을 선택한다면 3번 문이 열리게 될 것입니다
선택을 바꾸지 않는다면 자동차를 가져갈 수 없습니다
하지만 선택을 바꾼다면 자동차를 가져갈 수 있게 됩니다

 


이번에도 자동차는 1번 문에 있습니다

3번을 선택한다면 2번 문이 열리게 될 것입니다
선택을 바꾸지 않는다면 자동차를 가져갈 수 없습니다
하지만 선택을 바꾼다면 자동차를 가져갈 수 있게 됩니다

정리해보자면 선택을 바꾸지 않았을 때는
자동차를 가져갈 확률이 3분의 1이 되고
선택을 바꾼다면
자동차를 가져갈 확률이 3분의 2가 됩니다

이것은 자동차가 2번에 있어도 3번에 있어도 똑같이 적용됩니다



이런 상황이 발생하는 이유는
처음 선택에서 자동차를 고를 확률보다 염소를 고를 확률이 더 높기 때문입니다

처음에 자동차를 고를 확률은 3분의 1
만약 선택을 바꾸지 않는다면
그대로 3분의 1 확률로 자동차를 가져가게 되지만

처음에 염소를 고를 확률은 3분의 2가 되니
선택을 바꾸면 3분의 2 확률로 자동차를 가져가게 됩니다

 


더 쉬운 이해를 위해 문의 개수를 높여보겠습니다

여러분들의 눈앞에는 총 10개의 문이 있습니다

문 뒤에는 하나의 자동차와 아홉 마리의 염소가 있습니다

여러분들은 문 하나만 선택할 수 있고
선택이 끝나면 염소가 있는 나머지 8개의 문을 열어줍니다

처음 자동차를 고를 확률은 10분의 1
염소를 고를 확률은 10분의 9가 됩니다

즉 웬만하면 염소를 고르게 될 것이니
선택을 바꿔야 자동차를 가져갈 수 있게 되겠죠



이제 시험 문제로 돌아가 봅시다

5개의 보기 중 정답은 하나 4개는 오답입니다

우리는 웬만하면 오답을 고르게 될 것이니
선택을 바꾼다면 정답을 고를 확률이
안타깝지만 올라가는 것은 아닙니다

만약 나머지 세 개의 보기가 확실히 아닌 것을 알았다면
선택을 바꾸는 것이 좋을 수 있습니다

하지만 그런 일은 일어나지 않기 때문에
몬티 홀 문제를 시험 문제에 대입할 수는 없습니다

그럼에도 이것을 이야기한 이유는
처음 선택한 것을 바꾸면 틀린다 라는 것이 아님을 보여주기 위함이었습니다



미국의 심리학자 저스틴 크루거는
문제의 답을 바꿨을 때와 바꾸지 않았을 때
정답률이 얼마나 차이가 날 것인지에 대한 실험을 진행했습니다

그 결과 정답을 찍었는데 바꿔서 틀린 경우는 25%
오답을 찍었는데 바꿔서 맞은 경우는 51%로 나왔습니다

나머지는 오답을 찍었는데 바꾼 답도 여전히 오답이었습니다

즉 처음 선택한 것을 바꿨을 때
더 좋은 결과가 나왔다는 것이죠


그런데 왜 우리는 바꾸면 대부분 틀린다고 생각하는 것일까요

저스틴 크루거는 이것에 대해서도 실험을 진행했습니다

1번 문제는 답을 바꿔서 틀렸고
2번 문제는 답을 바꾸지 않아서 틀렸다 라고 했을 때
어떤 상황이 더 후회스러운지를 물어봤는데


대부분의 참가자들은 바꿔서 틀린 것이 더 후회스럽다고 말했습니다

이것을 최초 직감의 오류라고 말합니다

인간은 기본적으로 포기할 때 얻는 이득보다
포기할 때 얻는 손실을 더 크게 느끼기 때문에
이런 오류가 발생하게 된다고 합니다

심지어 답을 바꾸는 것이 유리하다는 사실을 알게 된 참가자들조차
답을 바꿨을 때 후회가 더 크게 느껴지기 때문에
답을 바꾸는 것이 꺼려졌다고 합니다

 


그래서 결국 시험 문제를 풀 때
답을 바꾸는 것이 유리한가
바꾸지 않는 것이 유리한가를 말해본다면

답을 바꾸는 것이 더 유리할 순 있습니다

하지만 틀렸을 때 밀려오는 후회에 대해선
보장할 수 없을 것 같습니다

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  1. 2021.05.17 21:42

    비밀댓글입니다

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