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6÷2(1+2)의 답은 9일까 1일까

 

뇌를 채워줄 은덩어리 지식들 은근한 잡다한 지식입니다

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정답은 9일까 1일까

6 ÷ 2(1 + 2)
영상을 잠깐 멈추고 이 수식을 한번 풀어봅시다

그렇게 어렵진 않았죠?
수식의 정답은 무엇일까요

정답은 9다 라고 하시는 분들도 계실 것이고
뭔 소리야 정답은 1이지라고 하시는 분들도 계실 것입니다

혹시라도 정답은 5아니야? 라고 하시는 분들은
두뇌 풀가동을 하고 다시 풀어보시길 바랍니다

간단한 수식인데
참 이상하게 정답은 9다, 1이다 두 가지로 나누어집니다


https://youtu.be/oxeIZHB-k2M


덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 연산을 사칙연산이라고 하는데
사칙연산을 계산하는 데는 기본적인 규칙이 있습니다

괄호가 있을 경우 괄호를 먼저 계산한다
덧셈, 뺄셈보다 곱셈, 나눗셈을 먼저 계산한다
덧셈, 뺄셈 혹은 곱셈, 나눗셈이 같이 있다면
계산은 왼쪽에서 오른쪽으로 한다

만약 문제가 2 + 2 X 2라고 한다면
곱셈을 먼저 해야 하니 2 X 2를 먼저 하고
이후에 2를 더하게 됩니다

 


하지만 2 + 2에 ( )가 있다면
2 + 2를 먼저 하게 되죠

그리고 경우에 따라 곱하기와 나누기 기호를 생략하거나
다르게 표기하기도 합니다

이것을 바탕으로 앞의 수식을 같이 풀어봅시다


우선 괄호를 먼저 계산하면 3이 됩니다
그리고 2와 3 사이에는 곱하기가 생략되어 있으니
이제부턴 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 계산하면 됩니다

6 ÷ 2를 먼저 해주고 그 값에 3을 곱해줍니다

그러면 9라는 답이 나옵니다
이 수식의 정답을 9라고 하시는 분들은
아마 이런 식으로 풀었을 것입니다



하지만 정답이 1이라고 하시는 분들은 조금 다른 방식으로 수식을 풉니다

괄호를 먼저 계산하는 것은 똑같지만
괄호 앞에 곱하기 기호가 생략되어 있다면
이것은 괄호도 역시 생략되어 있는 것으로 보고
괄호에 대한 곱셈을 먼저 하고 나눗셈을 이후에 하게 됩니다

그래서 2 x 3을 먼저 해 6이 나오고
이후에 6 ÷ 6을 하면 1이라는 답이 나옵니다


결국 이 수식은 2(1 + 2)를
하나의 항으로 볼 것인가
아니면 별개의 항으로 볼 것인가에 따라 달라진다고 할 수 있습니다

실제로 이 수식을 검색해 보면
많은 사람들이 9다 1이다를 놓고 논쟁을 하고 있으며
전문가들조차 정답이 두개로 나누어진 상태입니다
이것은 우리나라뿐만 아니라 미국과 일본에서도 마찬가지이죠

 


그래서 결국 이 수식의 답이 뭐냐 라고 한다면
물론 제가 수학적 권위가 있는 것은 아니지만
둘 다 맞다 하지만 조금 더 정답에 가까운 것은 1아닌가
로 말할 수 있을 것 같습니다

참고로 저는 이 수식을 처음 봤을 때 1로 계산했습니다



정답이 9라고 주장하는 사람들은
없는 괄호를 갑자기 왜 만드냐고 말합니다

하지만 우리는 비슷한 수식을 계산할 때
항상 괄호가 있는 것처럼 계산하곤 했습니다

나눗셈은 보통 분수로 표기하기도 합니다
1 ÷ 2의 경우
1/2로 표기합니다

1 ÷ 2 + 2의 경우
1/2 + 2가 되지만
2 + 2에 ( )가 있다면

1/(2+2) 즉 1/4 됩니다

자 그렇다면 1 ÷ 2x는 어떨까요

이것은 2 X x 지만 곱하기를 생략해 그냥 2x로 표시합니다
원칙대로라면 1/2 X x가 되어야 하지만
2x에 곱하기가 생략되면서 괄호도 같이 생략된 것으로 봐

1/2x로 표현합니다

 


역시 1 ÷ 2(x + 2)는
1/2(x + 2)이 됩니다

이것을 토대로 앞의 수식도 분수로 표현하면
6/2(1 + 2)이 되고
이것을 계산하면 1이 나오게 됩니다

하지만 이렇다고 해서 9가 정답이 아니라고 확신해서 말할 수는 없습니다




이렇게 하나의 수식에서 두 개의 답이 나오는 이유는
이와 같은 수식은 어떤 식으로 계산하자고
명확하게 정해지지 않았기 때문입니다

문자와 숫자 사이에 있는 곱하기 기호가 생략됐다면
이것은 괄호도 같이 생략된 것으로 보고 먼저 계산하게 됩니다

 


하지만 보통 숫자와 숫자 사이에 있는 곱하기 기호는 생략하지 않습니다
2 X 2가 있을 때 곱하기 기호를 생략하면
이것이 과연 2 X 2를 말하는 것인지 22를 말하는 것인지
알 수 없기 때문이죠

그런데 문제의 수식에는 숫자와 숫자 사이 곱하기 기호가 생략됐고
우리는 여기서 혼란이 오는 것입니다


수식을 표현할 때 2 + 2 x 2 이렇게 합니다
숫자와 숫자 사이에 기호를 넣는데
이런 표현 방법을 중위 표기법이라고 합니다

수식을 표현하는 다른 방법도 분명 많이 있을 것입니다
그럼에도 전 세계적으로 중위 표기법을 사용하는 이유는
과거 어떤 권위 있는 수학자가 정했기 때문이 아니라
그냥 쓰다 보니 이것이 편해서입니다

그러면서 곱하기를 생략하기도 하고 
괄호를 생략하기도 했죠

 


수학은 그렇게 변화해 왔고 발전해 왔습니다

미래에는 지금보다 더 단순한 수식이 등장하게 될지도 모릅니다

즉 수학은 아직도 미완성된 상태 어쩌면 영원히 미완성된 상태일 것입니다
수학은 불변의 진리일 것 같지만
이렇게 간단한 수식조차 어떤 것을 먼저 계산해야 하는지에 대한 규칙이
아직도 정확하게 정해지지 않았죠

그래서 이 수식에 대한 답이 두 가지로 갈리는 것입니다


9가 정답인데 1이라고 하는 사람들은 산수도 못하냐?
1이 정답인데 9라고 하는 사람들은 수학 시간에 잤냐?
이렇게 말하곤 합니다

어쩌면 우리 모두는 아직 수학을 모르는 게 아닐까요?

끝으로 수학 문제를 하나 준비해 봤습니다
한번 풀어보시죠
각각 a와 b에 들어갈 숫자는 무엇일까요

 

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역사상 가장 충격적인 기자회견

 

뇌를 채워줄 은덩어리 지식들 은근한 잡다한 지식입니다

일러스트를 이용해 최대한 쉽고 간단하게 내용을 전달하기 위해 노력하고 있습니다

많은 관심과 시청 부탁드리겠습니다

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죽음의 기자회견

1986년 미국 펜실베이니아 주에서는
버드 드와이어라는 인물이 뇌물을 받은 혐의로
재판을 받고 있었습니다

버드 드와이어는 1981년부터 재무장관의 자리에 있던 정치인이었죠

미국에는 FICA라 불리는 연방 보험료 법이 있는데
FICA는 월급에서 일정 비율만큼을 세금으로 내
노인과 장애인에게 의료비를 지원하는
일종의 의료보험 같은 제도입니다

그런데 1979년부터 1981년까지
펜실베이니아의 공무원들이 FICA에 의한 세금을
초과해서 냈다는 사실이 밝혀졌습니다

우리나라도 그렇지만 미국 역시
초과해서 낸 세금은 환급받을 수 있습니다

이때 걷어진 세금은 수백만 달러로
결코 적지 않은 돈이었습니다


그래서 펜실베이니아 주는 버드 드와이어가 재무장관일 때(1984년)
공무원들에게 세금을 환급해 주기 위해
회계법인을 대상으로 입찰공고를 받았고
그 결과 CTA라 불리는 법인과 계약하게 되었습니다

그런데 CTA가 선정되는 과정에서
버드 드와이어에게 30만 달러의 뇌물을 건넸다는 의혹이
당시 주지사인 딕 손버그에게 익명의 편지로 전달되었습니다

 


CTA의 대표인 존 토르콰토는 펜실베이니아 출신이었지만
회사는 캘리포니아에 있었습니다

펜실베이니아 공무원들의 세금 환급을 처리하는데
캘리포니아 회사와 계약을 한다?
뭔가 자연스러운 상황은 아닙니다

게다가 CTA는 규모가 작은 회사로
빠르게 처리해야 하는 일을 맡기기엔 적합해 보이지 않았습니다


그래서 버드 드와이어와 CTA의 대표인 존 토르콰토는
검찰의 조사를 받게 되었죠

버드 드와이어는 자신의 혐의를 인정하지 않았습니다

하지만 검찰 조사 결과 CTA 사무실에 있는 컴퓨터에
뇌물에 대한 자료가 있었고

그의 혐의를 입증해 줄 주요 증인 네 명의 증언을 확보하기도 했습니다



1986년 버드 드와이어에 대한 재판이 시작됐습니다

검사는 버드 드와이어가 재무장관직을 사임하고
조사에 협조한다면 징역 5년으로 끝나게 될 것이라고 말했습니다

하지만 드와이어는 혐의를 부인했기 때문에
제안을 거절했습니다


그렇지만 모든 증거가 드와이어에게 불리하게 작용했습니다
결국 공모 사기, 위증, 뇌물 등 11건의 혐의로 기소됐고
1986년 12월 18일 유죄 판결을 받게 되었으며
55년의 징역형과 30만 달러의 벌금형에 처하게 되었습니다

형의 집행은 1987년 1월 23일로 예정되어 있었습니다
버드 드와이어는 집행 하루 전인 1월 22일에
자신의 심경을 고백하기 위한 기자회견을 열었습니다

 


많은 사람들이 기자 회견장에서 드와이어가 사퇴할 것이라 생각했습니다

하지만 드와이어는 마지막까지 혐의를 인정하지 않았고
기자회견장에서도 마찬가지였습니다

기자 회견 당일 그는 준비한 회견문을 읽었는데
재판 결과를 받아들일 수 없다는 것이 주된 내용이었습니다



회견문 마지막 장이 남았을 때 그는 갑자기 발표를 멈추고
준비한 편지를 전달했습니다

한 장의 편지는 당시 펜실베이니아의 주지사인 밥 케이시에게
한 장의 편지는 그의 가족들에게 보내는 편지였습니다
그리고 마지막 편지는 장기기증에 관련된 편지였습니다

 


편지를 전달한 뒤 그는 노란색 봉투에서 무언가를 꺼냈습니다

긴장감이 떨어져 있었던 기자 회견장은
순식간에 아수라장이 됐습니다

그가 꺼낸 것은 권총이었기 때문이죠

어떤 사람은 겁에 질려 기자 회견장을 나갔습니다
어떤 사람은 도움을 줄 사람을 찾았고
어떤 사람은 총을 내리라고 말했습니다


드와이어는 누군가 다가오기 전에
빠르게 총구를 자신의 입으로 향했습니다

그리고 탕

드와이어의 머리 뒤쪽에서 피가 솟구쳤고
그는 그 자리에서 즉사했습니다



드와이어의 기자회견은 언론도 주목했습니다
일부의 카메라는 드와이어가 총을 꺼낼 때 카메라를 돌렸지만
일부의 카메라는 드와이어가 총을 쏠 때까지 그를 찍고 있었습니다

드와이어의 충격적인 사망 장면은
TV를 통해 송출되었습니다

당시 TV를 보던 사람들 중 일부는 우울증에 빠지기도 했고
끔찍한 장면으로 인해 트라우마가 생긴 사람도 있었습니다

결국 그는 마지막까지 혐의를 인정하지 않고 떠나게 된 것이죠


그의 꺼림칙한 죽음 때문에 드와이어가 유죄인 것에 대해
여전히 의문을 품는 사람들이 있었습니다

드와이어의 변호사는 그가 사망한 뒤에
유죄판결에 대해 항소했지만 모두 기각되었습니다

2010년에는 그에 대한 다큐멘터리인 어니스트 맨이 방영되기도 했습니다
여기에 출연한 사람들의 증언에 의하면
드와이어는 돈에 양심을 파는 사람이 아니었다고 합니다

물론 이것은 측근들의 말이기 때문에
당시 검찰이 수집했던 증거에 비하면
설득력이 떨어지는 것은 사실입니다

 


버드 드와이어는 죽는 순간까지 사퇴하지 않았기 때문에
그의 아내는 정부로부터 유족 위로금을 받게 되었는데
이때 금액이 128만 달러
2021년에는 약 305만 달러가 되었는데
이것은 우리나라 돈으로 약 40억 원에 해당하는 금액입니다

버드 드와이어 그는 정말 결백했던 것일까요?

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보이면 절대 죽이지 말고 절해야 하는 모기

 

뇌를 채워줄 은덩어리 지식들 은근한 잡다한 지식입니다

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찬양이 필요한 모기

귓가를 맴돌며 우리를 열받게 하는 그 녀석

피만 빨면 괜찮지만
각종 병균을 옮기는 것과 함께 간지러움까지 주는
바로 그 녀석의 시즌이 왔습니다

모기는 여름, 가을 한정 인류의 최대 적이라고 해도
손색이 없을 정도입니다

아디다스 모기부터
빨간집모기, 이집트숲모기, 학질모기 등등 다양한 종류가 있지만
보이는 즉시 사살해야 한다는 공통점을 가지고 있습니다

하지만 모기 중에서 인간에게 이로움을 주기 때문에
절대 죽여서는 안되는
보인다면 엎드려서 절을 해도 모자란
익충 모기가 있다고 합니다




모기는 약 2500종이 있는 것으로 알려져 있는데
우리나라에는 약 50종 정도가 있다고 합니다

그중 유일한 익충인 이 모기는
크기가 15~20mm 정도 되는데

약 5mm 정도 되는 다른 모기와 비교해 보면
월등히 크다는 것을 알 수 있습니다


그래서 왕모기에 속하는 것으로 알려져 있는데
우리나라에서는 광릉수목원(국립수목원)에서 최초로 발견되어
광릉왕모기라고 부르고 있습니다

광릉왕모기는 유충일 땐 자기보다 작은 동물을 먹고
성충일 땐 꽃의 꿀을 먹으며 삽니다

 


이들의 주둥이는 다른 모기와 달리 휘어져 있습니다

그렇기 때문에 피부를 뚫기에 적합하지 않아
사람은 물론 다른 동물의 피를 전혀 빨지 않습니다

병균을 옮길 일도 없고 가려울 일도 없습니다

애초에 피를 빨지 못하니 사람에게 관심도 없어
귓가에 맴도는 일도 없습니다


광릉왕모기는 숲이나 나무 구멍, 폐타이어에 고여있는 물에 사는데
이것은 다른 모기도 마찬가지입니다

광릉왕모기의 유충은 자기보다 작은 동물을 먹고 자랍니다
광릉왕모기는 다른 모기보다 월등히 큽니다
유충 역시 다른 모기의 유충보다 월등히 큽니다

 


광릉왕모기의 유충은
다른 모기의 유충을 잡아먹으며 자랍니다

유충이 허물을 벗는 것을 령이라고 합니다
한 번 벗으면 1령 두 번 벗으면 2령인데
광릉왕모기를 연구해 본 결과 4령 유충이
흰줄숲모기 이른바 아디다스 모기 3령 유충을
하루 평균 10마리씩 먹었다고 합니다


이런 이유 때문에 우리나라의 환경부와 고려대 연구진은
광릉왕모기를 사육하는 기술을 연구했습니다

숲모기가 너무 많이 퍼지는 것을 막고
모기가 옮기는 여러 가지 질병을 미리 예방하자는 차원이었죠

그 결과 2017년에 50일 동안 암컷 한 마리에서
600마리 이상의 광릉왕모기를 얻어내는데 성공했습니다

물론 이것 때문에 생태계 교란이 일어나지 않을까 하는 걱정도 있습니다
그래서 더 많은 연구를 통해 생태계에 큰 영향을 주지 않는다고 판단될 때
실제로 적용시킬 예정이라고 합니다



모기를 먹는 모기
그러면서 피를 빨지 않고
병균도 옮기지 않으며
꽃의 꿀을 빨며 수분도 담당해 주는
지구 최고의 생물 광릉왕모기

우리는 이 모기를 기억하고 찬양할 필요가 있습니다

이번 여름에는 뭔가 모기 같지만 이상하게 큰 모기가 있다면
살려주는 아량을 베푸는 것도 좋을 것 같습니다

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