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물고기는 떼로 몰려다니는데 서로 부딪히지 않는 걸까

 

뇌를 채워줄 은덩어리 지식들 은근한 잡다한 지식입니다

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물고기도 어깨.. 아가미빵을 당할까

길을 가다 마주 오는 사람과 어깨가 부딪히면
우리는 흔히 어깨빵을 당했다고 표현합니다

좁은 길에선 의도하지 않아도
서로 부딪힐 수밖에 없고

사람이 많은 곳에선 부딪히는 것 때문에
넘어지거나 다치는 사례가 발생하기도 합니다

깊은 바닷속에 사는 물고기들 중에는
몇백 마리씩 무리를 지어 움직이는 녀석들도 있습니다

이렇게 움직이다 보면 서로 부딪혀
어깨빵.. 아니 아가미빵을 당하는 경우도 있을 것 같은데
물고기는 서로 부딪히지 않는 것일까요




물고기는 가지고 있는 두 개의 눈으로 앞을 보지만
이들의 시력은 그리 좋지 못합니다

시력이 좋은 것으로 알려져 있는 청새치의 시력은 0.5 정도고
농어의 시력은 0.1 정도밖에 안된다고 합니다

그래서 가까운 곳은 볼 수 있지만
먼 곳은 잘 보지 못합니다

 


특히나 바다 깊은 곳으로 가면 빛이 들어오지 않아
앞이 보이지 않기 때문에

심해어들의 시력은 거의 없는 수준이라고 합니다


물고기 몸 측면에는 점선 같은 것이 있는데
이것을 측선 혹은 옆줄이라고 합니다

옆줄은 머리 부분부터 꼬리 부분까지 연결되어 있으며
한쪽에 하나씩 두 개를 가지고 있습니다

옆줄은 물고기가 가지고 있는 감각기관중 하나로
물의 온도, 물 흐름의 방향, 물 흐름의 속도
물의 진동을 느끼는 역할을 합니다

옆줄은 젤리 같은 물질이 감싸고 있는데
이곳에는 감각세포와 지지세포가 있습니다




만약 무언가가 물고기 근처로 다가오면
그 무언가가 물고기에 다다르기 전에
물의 진동이 물고기에게 먼저 닿게 됩니다

진동이 젤리에 전달되면 감각세포가 이것을 감지하고
지지세포는 감지한 신호를 뇌로 보냅니다

그럼 물고기는 물의 흐름이 바뀌었다는 것을 알게 되고
그 무언가와 부딪히지 않게
방향을 바꾸거나 더 빠르게 혹은 느리게 헤엄을 칩니다


그래서 이들은 떼로 몰려다녀도
부딪히거나 아가미빵을 당할 일이 없습니다

옆줄 덕분에 서로 속도를 맞추고 일정한 거리를 유지하는 것이 가능합니다

뿐만 아니라 바위에 부딪히지 않게 도와주기도 하며
포식자가 나타났을 때 빠르게 알아차려
도망갈 수 있게 도와주는 역할을 하기도 합니다



1976년에는 덮개로 눈을 가린 물고기와 옆줄을 제거한 물고기를
무리에서 떨어트려놓는 실험을 진행했는데

눈을 가린 물고기는 앞이 안 보였음에도 무리에 잘 합류했지만
옆줄이 제거된 물고기는 무리에 합류하지 못했다고 합니다

즉 옆줄은 물고기에게 있어
눈보다 더 중요한 감각기관인 것입니다

때로는 피할 공간이 충분히 있었음에도
일부러 어깨빵을 하는 사람들이 있습니다

물고기들도 서로 부딪히지 않게 노력하는데
어쩌면 이들은 물고기보다 못한 사람들일지도 모르겠네요

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베토벤은 귀가 들리지 않는데 어떻게 작곡을 했을까

 

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안들리는데 어떻게 작곡을 했을까

교향곡 9번 합창
피아노 소나타 8번 비창
바이올린 소나타 5번 봄
바가텔 25번 엘리제를 위하여
교향곡 5번 운명

제목은 모르지만 아주 조금만 들어도
아~ 하는 소리가 나오는 음악들입니다

이 음악을 작곡한 인물은 그 유명한 베토벤인데
이것 이외에도 전 세계적으로 유명한 음악을 수도 없이 작곡해
최고의 작곡가 중 한 명으로 평가받고 있습니다

그런데 베토벤은 음악으로도 유명하지만
귀가 들리지 않는 것으로 유명하기도 합니다

내가 악보에 적은 음악이 실제로는 어떤지
어색한 부분은 없는지, 틀린 부분은 없는지
들으면서 해도 그렇게 못 만들 것 같은데..

베토벤은 귀가 들리지 않는데
도대체 어떻게 이렇게 엄청난 음악을 작곡한 것일까요



1770년 독일에서 태어난 베토벤은
청각을 잃은 채로 태어났던 것은 아닙니다

그리고 어느 날 갑자기 귀가 들리지 않았던 것도 아니죠

베토벤은 성인이 되고 나서 서서히 청각을 잃어갔는데
증상이 언제부터 시작된 것인지
원인이 무엇인지는 알아내지 못했다고 합니다

 


일찍부터 피아니스트이자 작곡가로 활동했던 베토벤은
자신의 귀에 문제가 생긴 것을 알아챘지만
치명적인 약점이 될 수도 있기 때문에
이 문제를 철저하게 숨겼다고 합니다

귀에 문제가 생긴 시기는 1796년, 1797년 정도로 추정되는데
이때는 베토벤이 27살일 때로
조금씩 이름을 알리던 시기였습니다


음악의 설계도라고 할 수 있는 악보 없이
머릿속에 떠오르는 음악을 연주하는 것을 즉흥 연주라고 합니다

베토벤은 음악적 재능이 뛰어나
악보가 없어도 떠오르는 음악이 어떤 식으로 연주될지 알고 있었기 때문에
즉흥 연주를 굉장히 잘 했고
이것으로 유명하기도 했다고 합니다



베토벤은 1800년 교향곡 1번을 발표하면서 더 유명해졌지만
귀의 문제는 점점 더 심각해져 갔습니다

멀리서 나는 악기의 소리는 들리지 않았기 때문에
소리를 듣기 위해서 가까이 가야 했고
작게 말하는 소리는 들리지 않았다고 합니다

베토벤은 이것 때문에 우울증이 생기기도 했고
말수가 적어졌고 사람을 만나지 않으려 했습니다


스스로 작곡가로서 생명이 끝났다고 생각해
유서를 쓰고 자살을 계획하기도 했습니다

이후 그가 세상을 떠난 뒤 유서가 공개됐는데
1802년에 쓴 것으로 알려져 있으며
오스트리아의 하일리겐슈타트라는 곳에서 썼기 때문에
이 유서를 하일리겐슈타트 유서라고 부르고 있습니다



이렇게 절망적인 상황이었지만
베토벤은 포기하지 않고 작곡을 이어갔습니다

소리를 잘 듣기 위해 보청기를 사용하기도 했지만
당시 만들어진 보청기는 성능이 좋지 못해 도움이 되지 않았습니다

그는 입에 나무막대를 물고 피아노에 댄 채로 건반을 눌렀습니다
소리가 잘 들리지 않았기 때문에 피아노가 내는 진동을 느끼며
작곡을 했습니다

이런 노력 끝에 1804년 교향곡 3번 영웅
1808년 교향곡 5번 운명
1810년 바가텔 25번 엘리제를 위하여 같은 음악을 만들어냈습니다


이때 만들어진 음악은 저음이 많이 사용되었는데
일부 전문가들은 베토벤이 의도적으로 저음을 사용했다기보다
고음을 잘 듣지 못하는 베토벤의 상황이 반영된 것이라고 말하기도 합니다

그리고 1813년 소리가 완전히 들리지 않게 된 이후부터
다시 고음을 많이 사용했다고 합니다

이때부턴 상상에 의존할 수밖에 없었습니다

하지만 즉흥 연주로 알 수 있었던 그의 천부적인 재능과
소리가 완전히 들리지 않기까지 약 30년 동안 했던 피아노 연주 덕분에
악보만 보아도 이 음악이 어떤 식으로 연주될지 알 수 있었습니다



그 결과 이전의 베토벤을 초월한 새로운 음악이 만들어지기도 했습니다

1823년 디아벨리 변주곡
1824년 교향곡 9번 합창 같은 것들이
소리가 들리지 않는 상태에서 만들어진 음악입니다

베토벤은 1827년 세상을 떠났는데
당시에는 간염과 폐렴을 사망의 원인으로 봤지만
현대에 와서 그의 머리카락을 분석해 본 결과
다량의 납이 검출돼 납중독으로 사망한 것이 아닌가 추측하고 있습니다


베토벤은 엄청난 음악을 작곡했기 때문도 있지만
자신의 한계를 극복했다는 점 때문에
역사적인 인물로 평가받고 있습니다

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사다리타기의 추악한 진실

 

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세상에서 가장 불공평한 게임


사람들과 내기를 하거나 술래를 한 명 정해야 할 때
여러 가지 방법을 사용합니다

가장 간편한 것이 가위바위보인데
이상하게 상성이 있는 것 같고 심리전을 쓰는 사람도 있어
공정하지 못하다는 생각이 들 때가 있습니다

제비뽑기는 무작위 추첨이기 때문에 공정하긴 하지만
뭔가 허무합니다

사다리타기는 술래가 걸리기까지
묘한 긴장감과 쫄깃함이 있고
상성이나 심리전 같은 것도 없어
가장 재미있으면서 가장 공평한 게임인 것처럼 느껴집니다

간단하게 만들든 복잡하게 만들든
하나의 번호에는 하나의 결과만
즉 결과가 중복되지 않는 일대일 대응을 하게 됩니다

그래서 어떤 번호를 고르던 확률은 같다고 생각할 수 있지만
사실은 그렇지 않습니다

사다리타기는 출발점과 도착점에 대한 확률이 다르고
이것을 이용해 승률을 높일 수 있는 방법이 존재하는
가장 공평하지 않은 게임입니다



여기 사다리가 있습니다 네 번째 도착점이 당첨이라고 하면
여러분은 몇 번을 선택하실 건가요

만약 저라면 당첨이 좋은 것이라면 4번을
좋지 않은 것이라면 8번을 선택할 것입니다

그럼 사다리를 타고 내려가보죠
8번을 선택했다면 아쉽지만 당첨과는 거리가 머네요
그렇다면 4번을 선택한다면
축하드립니다 당첨입니다

물론 이 사다리는 제가 의도적으로 4번을 선택하면
당첨이 되게끔 만든 것입니다

 


하지만 무작위로 만든 사다리라고 해도
네 번째 도착점이 당첨이라고 하면 4번을 선택했을 때
당첨에 도착할 확률이 다른 번호에 비해 훨씬 높습니다

실제로 무작위 사다리 1000개를 만들어 시뮬레이션을 해본 결과
4번이 당첨에 도착할 확률은 21%였고
8번이 당첨에 도착할 확률은 3.3%밖에 되지 않았다고 합니다

큰 수의 법칙에 따라 시행 횟수가 많아지면 확률에 가까워져야 하기 때문에
당첨에 도착할 확률은 번호와 관계없이 12.5%가 돼야 하는데
사실은 그렇지 않았던 것이죠



마찬가지로 첫 번째 도착점이 당첨이라면
1번을 선택했을 때 당첨 확률이 높았고
여덟 번째 도착점이 당첨이라면
8번을 선택했을 때 당첨 확률이 높았습니다

도대체 왜 이런 결과가 나타나는 것일까요

 


사다리타기는 1번과 8번이 연결되어 있지 않기 때문입니다
1번에서 출발하면 중간에 가로줄이 최소 하나는 있기 때문에
100% 확률로 2번으로 가게 됩니다

만약 1번 세로줄에 가로줄이 하나밖에 없다면
1번을 선택했을 때 첫 번째 도착점에 도착할 확률은 0%입니다
사다리타기는 이미 여기서부터 문제가 발생합니다

2번에서 출발하면 50% 확률로 1번이나 3번으로 가게 됩니다
이것은 3번, 4번, 5번, 6번, 7번이 마찬가지이죠

8번 역시 100% 확률로 7번으로 가게 됩니다


이런 이유 때문에 두 번째 도착점이 당첨이라면
2번보다 1번을 선택했을 때 당첨 확률이 높고
일곱 번째 도착점이 당첨이라면
7번보다 8번을 선택했을 때 당첨 확률이 높습니다

즉 사다리타기는 설계부터 공평하지 않은 게임인 것입니다



또 사다리타기는 가로줄을 몇 번 거치느냐에 따라
도착점이 정해집니다

가로줄을 짝수번 거치면 자신을 포함한
짝수만큼 떨어진 도착점에 도착하게 됩니다
예를 들어 1번을 선택했는데 가로줄을 짝수번 거쳤다면
첫 번째, 2칸 떨어진 세 번째, 4칸 떨어진 다섯 번째
6칸 떨어진 일곱 번째 도착점에만 도착합니다

반대로 홀수번 거치면 홀수만큼 떨어진 도착점에 도착하기 때문에
번호와 같은 세로줄의 도착점에는 도착할 수 없습니다


하지만 그렇다고 해서 사다리타기가 언제나 불공평한 것은 아닙니다

가로줄을 많이 그을수록 12.5%에 가까워지게 됩니다
이때 필요한 가로줄은 세로줄 개수에 따라 다른데

세로줄을 N이라고 했을 때 식은 이렇고
이것을 계산해 보면 8명이 참여하는 사다리타기는
392개의 가로줄을 그었을 때 공평한 사다리타기를 할 수 있습니다

그런데 현실적으로 392개의 줄을 그을 수 없기 때문에
사다리타기는 언제나 불공평할 수밖에 없습니다

사다리타기는 일본에서 아미다쿠지라고 불리는데
일본의 교토대학 교수 이노우에 야스히로는
이런 내용을 논문으로 발표하기도 했습니다

 


물론 이것은 당첨이 어디 있는지 알고 있을 때 해당하는 내용입니다
사다리타기는 사다리 모양을 공개하고
당첨칸을 가린 채로 진행하기도 하는데
이때는 어디에 당첨이 있는지 모르기 때문에
가로줄이 많지 않아도 공평한 게임을 할 수 있습니다

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