0으로는 왜 나눌 수 없을까?

0으로는 왜 나눌 수 없을까?

 

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0으로는 왜 나눌 수 없을까

수학은 어려운 학문이긴 하지만

사칙연산만큼은 살아가는데 꼭 필요하기 때문에

잘 알아둬야 할 필요가 있습니다

 

더하기, 빼기, 곱하기, 나누기가 사칙연산인데

더하기, 빼기는 상당히 쉽지만

곱하기, 나누기가 되면 난이도가 조금씩 올라갑니다

특히 암산으로 해야하는 경우라면

게다가 자릿수가 늘어나면 더더욱 그렇죠

 

 

0은 -1보다 큰 수지만 1보다 작은 수입니다

그리고 아무것도 없다는 것을 나타내는 수이기도 하죠

 

이런 특징때문에 사칙 연산에서 0은 언제나 변수를 가져오곤 합니다

 

더하기를 할 때 0을 더하면 값이 변하지 않습니다

빼기를 할 때 0을 빼면 역시 값이 변하지 않습니다

 

하지만 곱하기를 할 때 0을 곱하면

어떤 수를 곱하던 값은 언제나 0이 됩니다

 

나누기를 할 때 0을 나누면?

우리는 0으로 나눌 수 없다고 배웠지만

왜 0으로 나눌 수 없는지 잘 알지 못합니다

 

0으로는 왜 나눌 수 없는 것일까요?

 

어떤 연산 결과가 있을 때

연산 결과를 다시 계산하기 전의 수로 되돌리는 연산을 역연산이라고 합니다

 

예를 들어 1+1=2라는 연산이 있을 때

값을 다시 1로 되돌리기 위한 연산

즉 2-1=1 이라는 연산이

 

1+1=2 라는 연산의 역연산이 됩니다

 

더하기와 빼기는 역연산 관계에 있습니다

곱하기와 나누기 역시 역연산 관계에 있습니다

 

2x3=6 이라는 연산과

6/3=2 라는 연산은 역연산입니다

 

우리가 나누기를 할 때 위와 같은 식을 사용합니다

6을 3으로 나눠 값을 얻어야 하는데

 

나누기와 곱하기는 역연산 관계에 있으니

6나누기 3의 값을 얻기 위해선 3에 얼마를 곱해야 6이 나오는지를 생각하게 됩니다

 

이제 이것을 기억하며 0으로 나누기를 해보겠습니다

 

10/0의 값을 얻으려고 합니다

나누기와 곱하기는 역연산 관계에 있으니

0에 얼마를 곱해야 10이 나오는지를 생각하면 됩니다

 

그런데 0에는 어떤 수를 곱하든 0이 나오기 때문에

이 계산은 아무리 풀으려고 해도 풀 수가 없습니다

 

그래서 0으로는 나눌 수 없다는 결과가 나오는 것이죠

 

X라는 수가 있을 때 곱하면 1이 되는 숫자를 X의 역원이라고 합니다

위 그림과 같은 식이 있다면 x에 y를 곱했을 때 1이 나오니

x의 역원은 y가 됩니다

 

당연한 이야기지만 어떤 수에 역원을 곱하면 값은 언제나 1이 됩니다

 

이것을 숫자로 바꿔봅시다

10의 역원을 알고 싶다면

10xX=1이라는 식이 됩니다

X의 값을 얻기 위해 곱하기와 역연산 관계에 있는 나누기로 바꿔서 계산해보겠습니다

 

1/10=X 라는 식이 됩니다

 

그럼 X는 10분의 1이 된다는 것을 알 수 있습니다

 

10의 역원은 10분의 1이 되는 것이고

10과 10분의 1을 곱하면 1이 되니

이 둘은 역원 관계에 있다고 말할 수 있습니다

 

나누기는 그 수의 역원을 곱하는 것으로 바꿔서 계산할 수 있습니다

예를 들어서 10/2의 값을 알고 싶다면

2의 역원을 곱하는 것으로 계산하면 됩니다

 

그럼 10x2분의1 값을 계산하면 10/2의 값도 알 수 있습니다

 

10x2분의1은 5가 되기 때문에 10/2도 5가 됩니다

 

이것을 가지고 0으로 나누기를 해보겠습니다

 

10/0을 하기 위해선 10에 0의 역원을 곱하면 됩니다

 

그럼 0의 역원을 알아야 하는데

역원이 되려면 곱해서 1이 되는 수를 찾아야 하니

0xX=1 이 식을 풀어야 합니다

 

곱하기와 나누기는 역연산 관계에 있으니 나누기로 바꿔보면

1/0=X가 됩니다

 

즉 0의 역원은 0분의 1이 되는 것이죠

 

그럼 0의 역원이 정말 0분의 1이 맞는지 계산을 해보겠습니다

어떤 수에 역원을 곱하면 1이 나와야 하니

 

0x 0분의 1도 1이 나와야 합니다

 

그런데 0에는 어떤수를 곱하든 결과가 0이 나오기 때문에

0x 0분의 1도 0이 되어야 하는데

역원을 곱하면 1이라고 했으니

이 식은 틀린 것이 됩니다

 

그래서 0은 역원을 가질 수 없고

0으로 나누기는 할 수 없는 것이죠

 

컴퓨터 계산기나 스마트폰 계산기로 0 나누기를 해보면 오류가 납니다

 

10 나누기 5는 10을 5개씩 나눴을 때 몇개로 나눠지느냐입니다

10을 5개씩 나누면 5 5 가 되니까 값은 2가 되는 것이죠

 

10 나누기 0은 10을 0개씩 나눴을 때 몇개로 나눠지느냐입니다

10을 0개씩 나누면 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

무한히 나누게 됩니다

 

그렇기 때문에 계산을 하지 못하고 오류가 나오는 것입니다