히읗

모르는 문제를 찍었을 때 바꾸는 것이 좋을까(몬티홀 딜레마)

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시험 문제를 풀다 보면
어김없이 모르는 문제가 나타나곤 합니다

이럴 땐 어쩔 수 없이 찍기를 해야 하는데
찍기는 사람에 따라 다른 방법을 사용합니다

그리고 나머지 문제를 다 푼 뒤
찍었던 문제를 다시 보면
처음에 찍었던 것이 정답이 아닐 것 같은 느낌이 드는 때가 있습니다

하지만 찍었던 문제의 답을 바꾸면
틀리는 경우가 많다고 해 고민이 되곤 합니다

이럴 땐 도대체 어떻게 해야 더 현명한 판단이 될까요

여러분들의 눈앞에는 세 개의 문이 있습니다
그리고 그 문 뒤에는 하나의 자동차와 두 마리의 염소가 있습니다

여러분들은 문을 하나만 선택할 수 있으며
선택한 문 뒤에 있는 상품을 가져갈 수 있습니다

여러분들이 처음 문을 선택하면
선택한 문을 제외한 나머지 두 개의 문 중에서
염소가 있는 문을 하나만 열어 보여줍니다

이때 처음의 선택을 바꿀 수 있는 기회가 주어지는데
여기서 자동차를 얻기 위해선
처음의 선택을 바꾸는 것이 좋을까요
아니면 그대로 가져가는 것이 좋을까요

이 문제는 1963년부터 방영된 미국의 티비 쇼
거래를 합시다(Let's Make a Deal)에서 나온 문제입니다

거래를 합시다는 몬티 홀이라는 사람이 진행했다고 해서
이 문제를 몬티 홀 문제 혹은 몬티 홀 딜레마라고 부르곤 합니다

처음 자동차를 선택할 확률은 3분의 1이 됩니다
하지만 선택 이후에 염소가 있는 문을 하나 보여줬으니

나머지 문에는 자동차 하나 염소 한 마리만 남게 돼
선택을 바꿀 기회가 주어진 순간부터는
자동차를 선택할 확률이 2분의 1이 됩니다

바꾸든 바꾸지 않든 50%의 확률로 자동차를 가져가니
어차피 똑같다고 생각해 대부분의 사람들은 바꾸지 않는다고 합니다

하지만 자동차를 가져갈 확률을 높이기 위해선
선택을 바꿔야 한다고 합니다

쉽게 설명하기 위해 각각의 문을 1번 문, 2번 문, 3번 문이라 하겠습니다

먼저 자동차가 1번 문에 있을 때

1번을 선택한다면 2번 문이 열리게 될 것입니다
선택을 바꾸지 않는다면 자동차를 가져갈 수 있습니다
하지만 선택을 바꾼다면 자동차를 가져갈 수 없게 됩니다

역시 자동차는 1번 문에 있습니다

2번을 선택한다면 3번 문이 열리게 될 것입니다
선택을 바꾸지 않는다면 자동차를 가져갈 수 없습니다
하지만 선택을 바꾼다면 자동차를 가져갈 수 있게 됩니다

이번에도 자동차는 1번 문에 있습니다

3번을 선택한다면 2번 문이 열리게 될 것입니다
선택을 바꾸지 않는다면 자동차를 가져갈 수 없습니다
하지만 선택을 바꾼다면 자동차를 가져갈 수 있게 됩니다

정리해보자면 선택을 바꾸지 않았을 때는
자동차를 가져갈 확률이 3분의 1이 되고
선택을 바꾼다면
자동차를 가져갈 확률이 3분의 2가 됩니다

이것은 자동차가 2번에 있어도 3번에 있어도 똑같이 적용됩니다

이런 상황이 발생하는 이유는
처음 선택에서 자동차를 고를 확률보다 염소를 고를 확률이 더 높기 때문입니다

처음에 자동차를 고를 확률은 3분의 1
만약 선택을 바꾸지 않는다면
그대로 3분의 1 확률로 자동차를 가져가게 되지만

처음에 염소를 고를 확률은 3분의 2가 되니
선택을 바꾸면 3분의 2 확률로 자동차를 가져가게 됩니다

더 쉬운 이해를 위해 문의 개수를 높여보겠습니다

여러분들의 눈앞에는 총 10개의 문이 있습니다

문 뒤에는 하나의 자동차와 아홉 마리의 염소가 있습니다

여러분들은 문 하나만 선택할 수 있고
선택이 끝나면 염소가 있는 나머지 8개의 문을 열어줍니다

처음 자동차를 고를 확률은 10분의 1
염소를 고를 확률은 10분의 9가 됩니다

즉 웬만하면 염소를 고르게 될 것이니
선택을 바꿔야 자동차를 가져갈 수 있게 되겠죠

이제 시험 문제로 돌아가 봅시다

5개의 보기 중 정답은 하나 4개는 오답입니다

우리는 웬만하면 오답을 고르게 될 것이니
선택을 바꾼다면 정답을 고를 확률이
안타깝지만 올라가는 것은 아닙니다

만약 나머지 세 개의 보기가 확실히 아닌 것을 알았다면
선택을 바꾸는 것이 좋을 수 있습니다

하지만 그런 일은 일어나지 않기 때문에
몬티 홀 문제를 시험 문제에 대입할 수는 없습니다

그럼에도 이것을 이야기한 이유는
처음 선택한 것을 바꾸면 틀린다 라는 것이 아님을 보여주기 위함이었습니다

미국의 심리학자 저스틴 크루거는
문제의 답을 바꿨을 때와 바꾸지 않았을 때
정답률이 얼마나 차이가 날 것인지에 대한 실험을 진행했습니다

그 결과 정답을 찍었는데 바꿔서 틀린 경우는 25%
오답을 찍었는데 바꿔서 맞은 경우는 51%로 나왔습니다

나머지는 오답을 찍었는데 바꾼 답도 여전히 오답이었습니다

즉 처음 선택한 것을 바꿨을 때
더 좋은 결과가 나왔다는 것이죠

그런데 왜 우리는 바꾸면 대부분 틀린다고 생각하는 것일까요

저스틴 크루거는 이것에 대해서도 실험을 진행했습니다

1번 문제는 답을 바꿔서 틀렸고
2번 문제는 답을 바꾸지 않아서 틀렸다 라고 했을 때
어떤 상황이 더 후회스러운지를 물어봤는데

대부분의 참가자들은 바꿔서 틀린 것이 더 후회스럽다고 말했습니다

이것을 최초 직감의 오류라고 말합니다

인간은 기본적으로 포기할 때 얻는 이득보다
포기할 때 얻는 손실을 더 크게 느끼기 때문에
이런 오류가 발생하게 된다고 합니다

심지어 답을 바꾸는 것이 유리하다는 사실을 알게 된 참가자들조차
답을 바꿨을 때 후회가 더 크게 느껴지기 때문에
답을 바꾸는 것이 꺼려졌다고 합니다

그래서 결국 시험 문제를 풀 때
답을 바꾸는 것이 유리한가
바꾸지 않는 것이 유리한가를 말해본다면

답을 바꾸는 것이 더 유리할 순 있습니다

하지만 틀렸을 때 밀려오는 후회에 대해선
보장할 수 없을 것 같습니다

위험을 느끼면 뱀으로 변하는 스핑크스 나방 애벌레

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지구에 살고 있는 모든 생물은
험난한 세상에서 살아남기 위해
각자마다 가지고 있는 무기가 있습니다

뛰어난 지능을 가지고 있는 인간
날카로운 이빨이나 발톱을 가지고 있는
호랑이나 곰 같은 동물

뿔을 가지고 있거나 독을 가지고 있거나
단단한 집을 가지고 있는 동물

그리고 결속력을 가지고 있는 동물도 있습니다

그런데 이들 중에는 
위험한 상황이 되면 무시무시한 동물로 변신하는
신기한 동물도 있다고 합니다

지금 보이는 이 녀석은 스핑크스 나방의 애벌레입니다(hemeroplanes triptolemus)

스핑크스 나방은 코스타리카에 주로 살고 있으며
남미 지역에 분포되어 있는 것으로 알려져 있습니다

이 애벌레는 평소에는 이렇게 귀여운 모습을 하고 있지만
위협을 느끼게 되면 모습이 많이 달라지게 됩니다

이들의 머리 표면에는 작은 구멍이 있는데
위협을 느끼면 몸을 뒤집고
구멍으로 공기를 빨아들여 머리를 부풀립니다

그럼 귀여운 모습은 온데간데없고
애벌레의 천적들이 두려워할 만한 독사의 모습으로 변하게 됩니다

그리고 실제로 천적들을 위협하기 위해
뱀이 사냥을 하는 것처럼 머리를 흔들기까지 합니다

물론 진짜 뱀으로 변하는 것은 아니기 때문에
실제로 천적들을 물 수는 없겠지만

진짜 뱀처럼 보이기 때문에
이런 위장 전략은 꽤 큰 효과를 보인다고 합니다

이렇게 자신의 몸을 보호하기 위해
다른 동물의 모습을 따라 하는 것을
의태라고 합니다

의태에는 뮐러 의태와 베이츠 의태가 있습니다

뮐러 의태는 독이 있는 종끼리 서로 닮는 것인데
장수말벌과 좀말벌이 여기에 해당합니다

뮐러 의태는 의태종과 포식자 모두가 이득을 보는 것으로
포식자 입장에선 장수말벌이 위험하다는 것만 학습하면
좀말벌의 위험성을 굳이 경험하지 않아도
학습을 통해 알게 되니 좀말벌을 피할 수 있습니다

베이츠 의태는 약하고 독이 없는 종이
위험한 종을 따라 하는 것으로
스핑크스 나방 애벌레가 여기에 해당합니다

스핑크스 나방 애벌레는 코스타리카에 서식하고 있는
초록앵무뱀을 따라하는 것으로 알려져 있습니다(leptophis ahaetulla)

베이츠 의태는 의태종은 이득을 보지만
의태의 모델이 되는 종은 피해를 보게 됩니다

만약 포식자가 위험을 무릅쓰고 애벌레를 먹었는데 맛있었다면
이후에 초록앵무뱀을 애벌레라고 착각해 공격할 수 있기 때문이죠

그래서 의태종은 모델을 따라가는 쪽으로 진화를 하고
모델은 다른 모습으로 바뀌는 쪽으로 진화가 일어난다고 합니다

이렇게 천적으로부터 살아남은 스핑크스 나방 애벌레는
애벌레에서 번데기 그리고 나방이 된 뒤
30일 정도 산 뒤 생을 마감하게 됩니다

같은 동전이지만 발행 연도에 따라 가격 차이가 나는 이유

뇌를 채워줄 은덩어리 지식들 은근한 잡다한 지식입니다

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현재 우리나라에서 사용되고 있는 현금은 대표적으로
100원, 500원, 1000원, 5000원, 10,000원, 50,000원이 있습니다

이것들은 각각 숫자가 쓰여있는 만큼의 가치
100원은 100원, 500원은 500원, 1000원은 1000원의 가치를 지니고 있죠

하지만 일부 동전은
그냥 사용하지 않고 되팔 경우
동전이 가지고 있는 가치보다
훨씬 더 큰돈을 받을 수 있기도 합니다

이것은 동전에 쓰여있는 연도에 따라 달라지는데
특정 연도에 제작된 동전의 경우 200만 원에 팔리기도 한다고 합니다

똑같은 가치를 지닌 동전인데
이렇게 연도에 따라 가격차이가 나는 이유는 무엇일까요

여러 가지 동전 중에서 가장 높은 가치로 평가받고 있는 동전은
1998년에 발행된 500원짜리입니다

500원은 1982년부터 동전으로 만들어졌으며
그전에는 이순신과 거북선이 그려진 지폐로 사용되었습니다

돈은 한국은행이 한국조폐공사에 의뢰를 하면
한국조폐공사에서 만들게 되는데

현재 유통되고 있는 양을 고려해 만들기 때문에
만들어지는 양이 매년 다를 수밖에 없습니다

500원 동전이 처음 만들어진 1982년에는 1500만 개가 만들어졌고
1983년에는 6400만 개, 1984년에는 7000만 개가 만들어졌습니다

이처럼 500원짜리 동전은 매년 1000만 개 이상 만들어졌죠

하지만 1998년에는 상황이 조금 달라졌습니다

1997년 우리나라에서는 이른바 IMF라고 불리는
외환 위기가 있었는데

이때는 나라가 가진 돈이 없어 부도 위기에 처하자
국민들이 힘을 합쳐 위기를 극복할 수 있게 도와줬습니다

대표적인 것이 바로 금 모으기 운동과 동전 모으기 운동 같은 것들이죠

원래 한국은행은 1998년 500원 동전을 5600만 개 만들려고 했지만
동전 모으기 운동으로 500원짜리 동전이 은행에 많이 쌓이게 되었고
유통 가능한 동전이 많이 있으니 굳이 만들지 않아도 된다고 판단해
고작 8000개만 만들게 되었습니다

즉 같은 동전이지만 1998년 500원이 높은 가치를 지니고 있는 이유는
동전이 한정판이기 때문인 것입니다

게다가 이때 만들어진 동전은 유통시키기 위한 동전이 아니라
해외 홍보용으로 제작된 것인데
이것을 민트세트라고 부릅니다

1998년 500원 동전은 민트세트이기 때문에
일반인들이 가지는 것은 더욱 어려웠고
이런 이유로 동전 하나가 200만 원까지 올라가는 상황이 되어버린 것이죠

동전 수집가들에게 있어 1998년 500원 동전은
끝판왕과 같은 존재인 것입니다

이와 같은 이유로 1987년 500원 동전
1981년, 1970년 100원 동전
1977년, 1972년 50원 동전
1981년 10원 동전 같은 것들이 높은 평가를 받고 있습니다

그런데 놀랍게도 이것보다 더 높은 가치를 지닌 동전이 있기도 합니다

사용을 위해 제작된 동전이 아니라
수집을 목적으로 특수 가공 처리한 동전을 프루프 세트라고 하는데

우리나라에서는 프루프 세트를 1982년 처음 만들었습니다
그런데 이것 역시 해외 홍보용으로 2000개만 만들었기 때문에
일반인들은 가질 수 없어 그 가치가 많이 올라가
초 S급 세트의 경우 3000만 원에 거래되고 있기도 합니다

그냥 돈으로 사용하면 666원인데 팔면 3000만 원!

물론 프루프 세트가 저금통에 들어있진 않겠지만
1998년 동전을 찾기 위해서라도
지금 당장 저금통을 확인해보는 것이 어떨까요

같은 연도에 만들어진 동전이라고 해도
상태에 따라 가격은 달라지겠지만
오늘 이후로 동전이 생기면
연도부터 확인하게 될 것 같습니다