아무리 복잡한 미로라도 쉽게 푸는 방법

아무리 복잡한 미로라도 쉽게 푸는 방법

 

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이제부터 모든 미로가 쉬워집니다

https://youtu.be/wnCvU32-TxY

입구에서 출구로 가는 길이 복잡하게 되어있는 퍼즐을
미로라고 합니다

수많은 갈림길과 마주해야 하기 때문에
복잡할수록 탈출하는 게 힘들어집니다

그런데 사실 미로는 어떻게 만들어졌는지
그 원리만 알면 복잡한 미로라고 해도
생각보다 쉽게 탈출할 수 있습니다

어떤 물체의 성질을 연구하는 학문을 위상수학이라고 합니다

위상수학에서는 구멍을 뚫거나 새롭게 연결하지 않고
물체를 구부리고, 늘이고, 줄여서 변형시킨 것은
변형시키기 이전과 같은 성질을 가지고 있다고 봅니다

예를 들어 원, 세모, 네모 모양의 찰흙이 있다고 해봅시다
이들은 각각 다른 물체이지만
원 모양의 찰흙을 만져 세모로, 네모로 만드는 것이 가능하기 때문에
위상수학에서는 이들이 모두 같은 성질인 것으로 봅니다

이것과 관련해선 과거 은잡지 영상인 빨대의 구멍은 몇 개인가에서
더 자세히 확인할 수 있습니다

여기 하나의 선이 있습니다
이 선으로 미로는 만들 수 없지만 막다른 길은 만들 수 있습니다

그렇기 때문에 미로를 만들기 위해선 두 개의 선이 필요하죠

여기 두 개의 선이 있습니다
두 개의 선으로 통로를 만들어 봅시다
입구에서 출구로 가려면 앞으로 쭉 가면 됩니다

이 선을 약간 변형시켜 이런 통로가 있다고 하면
앞으로 쭉 가다 위로 올라가면 됩니다

 

조금 더 변형시켜 이런 통로가 있다고 하면
앞으로 쭉 가다 갈림길에서 아래로 가지 말고
위로 올라가면 됩니다

아래가 막혀있다는 정보는 어디서 왔을까요
눈으로 보이는 것도 있지만
앞에서도 말했던 것처럼 하나의 선으로는
막다른 길밖에 만들 수 없기 때문입니다

결국 미로는 두 개의 선을 복잡하게 변형시켜 만든 것이라고 할 수 있습니다
즉 두 개의 선으로 이루어진 간단한 통로와
복잡한 미로는 위상수학상 같은 성질을 가지고 있다고 할 수 있죠

그렇기 때문에 두 개의 선 사이로만 간다면
아무리 복잡한 미로라고 해도 단 한 번의 막힘없이 풀어낼 수 있습니다

물론 그러기 위해선 선을 구분하는 사전 작업이 필요합니다
컴퓨터를 이용해 미로를 푼다면 굉장히 쉽게 구분할 수 있는데

포토샵이나 그림판에 미로를 가져온 뒤 페인트 툴을 이용해
선을 구분할 수 있게 색을 채워줍니다

그럼 두 개의 선으로 나누어져 있다는 게 확실히 보입니다

이렇게 되었다면 이제 두 개의 선 사이로만 가면 됩니다
이러면 절대 막히지 않고 출구까지 쉽게 갈 수 있습니다

아무리 복잡한 미로라고 해도
이 방식대로 하면 굉장히 쉽게 미로를 풀 수 있습니다

 

가끔 이렇게 색이 채워지지 않는 선이 있는 미로도 있는데
두 개의 선 사이에 장애물이 있는 것이라고 생각하면 됩니다

갈림길이 나왔을 때 어느 쪽으로 가도 다시 돌아오기 때문에
색이 다른 두 개의 선 사이로만 가는 규칙을 지킨다면
역시 쉽게 풀 수 있습니다

만약 입구와 출구가 여러 개인 경우엔
그 수에 맞게 색을 채우기만 한다면
같은 방법으로 풀 수 있습니다

색을 채울 수 없는 상황이라면
정석적인 풀이 방법인 우수법이나 좌수법을 사용하면 됩니다

한쪽 벽에 손을 대로 계속 따라가는 것으로
우수법은 오른쪽에 있는 벽에 손을 대고 계속 따라는 것이고
좌수법은 왼쪽에 있는 벽에 손을 대고 계속 따라가는 것입니다

결국 미로는 두 개의 선으로 이루어져 있기 때문에
이런 방법이 통하는 것입니다

우수법과 좌수법은 실제 미로에서도 사용할 수 있지만
시간이 오래 걸린다는 것과 입구부터 사용해야 한다는 단점이 있습니다

내가 갔던 길에 표시를 하면서 미로를 푸는 방법도 있는데

갈림길이 나왔을 때 지금 가는 방향에 표시를 해두고
이후에 다시 그 갈림길로 돌아온다면
최대한 표시가 없는 쪽으로 갑니다

만약 표시가 있는 쪽을 한 번 더 지났다면
길이 없다는 뜻이니 그쪽으로 들어가지 않게
새로운 표시를 남겨 경우의 수를 줄여나가면
출구로 가는 길을 찾을 수 있습니다

이 방법을 트레모 알고리즘이라고 부르기도 합니다

미로는 그저 복잡한 길을 찾는 퍼즐일 것이라 생각했지만
그 풀이 과정에는 수학적 비밀이 숨겨져 있었습니다