히읗

6÷2(1+2)의 답은 9일까 1일까

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6 ÷ 2(1 + 2)
영상을 잠깐 멈추고 이 수식을 한번 풀어봅시다

그렇게 어렵진 않았죠?
수식의 정답은 무엇일까요

정답은 9다 라고 하시는 분들도 계실 것이고
뭔 소리야 정답은 1이지라고 하시는 분들도 계실 것입니다

혹시라도 정답은 5아니야? 라고 하시는 분들은
두뇌 풀가동을 하고 다시 풀어보시길 바랍니다

간단한 수식인데
참 이상하게 정답은 9다, 1이다 두 가지로 나누어집니다

https://youtu.be/oxeIZHB-k2M

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 연산을 사칙연산이라고 하는데
사칙연산을 계산하는 데는 기본적인 규칙이 있습니다

괄호가 있을 경우 괄호를 먼저 계산한다
덧셈, 뺄셈보다 곱셈, 나눗셈을 먼저 계산한다
덧셈, 뺄셈 혹은 곱셈, 나눗셈이 같이 있다면
계산은 왼쪽에서 오른쪽으로 한다

만약 문제가 2 + 2 X 2라고 한다면
곱셈을 먼저 해야 하니 2 X 2를 먼저 하고
이후에 2를 더하게 됩니다

하지만 2 + 2에 ( )가 있다면
2 + 2를 먼저 하게 되죠

그리고 경우에 따라 곱하기와 나누기 기호를 생략하거나
다르게 표기하기도 합니다

이것을 바탕으로 앞의 수식을 같이 풀어봅시다

우선 괄호를 먼저 계산하면 3이 됩니다
그리고 2와 3 사이에는 곱하기가 생략되어 있으니
이제부턴 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 계산하면 됩니다

6 ÷ 2를 먼저 해주고 그 값에 3을 곱해줍니다

그러면 9라는 답이 나옵니다
이 수식의 정답을 9라고 하시는 분들은
아마 이런 식으로 풀었을 것입니다

하지만 정답이 1이라고 하시는 분들은 조금 다른 방식으로 수식을 풉니다

괄호를 먼저 계산하는 것은 똑같지만
괄호 앞에 곱하기 기호가 생략되어 있다면
이것은 괄호도 역시 생략되어 있는 것으로 보고
괄호에 대한 곱셈을 먼저 하고 나눗셈을 이후에 하게 됩니다

그래서 2 x 3을 먼저 해 6이 나오고
이후에 6 ÷ 6을 하면 1이라는 답이 나옵니다

결국 이 수식은 2(1 + 2)를
하나의 항으로 볼 것인가
아니면 별개의 항으로 볼 것인가에 따라 달라진다고 할 수 있습니다

실제로 이 수식을 검색해 보면
많은 사람들이 9다 1이다를 놓고 논쟁을 하고 있으며
전문가들조차 정답이 두개로 나누어진 상태입니다
이것은 우리나라뿐만 아니라 미국과 일본에서도 마찬가지이죠

그래서 결국 이 수식의 답이 뭐냐 라고 한다면
물론 제가 수학적 권위가 있는 것은 아니지만
둘 다 맞다 하지만 조금 더 정답에 가까운 것은 1아닌가
로 말할 수 있을 것 같습니다

참고로 저는 이 수식을 처음 봤을 때 1로 계산했습니다

정답이 9라고 주장하는 사람들은
없는 괄호를 갑자기 왜 만드냐고 말합니다

하지만 우리는 비슷한 수식을 계산할 때
항상 괄호가 있는 것처럼 계산하곤 했습니다

나눗셈은 보통 분수로 표기하기도 합니다
1 ÷ 2의 경우
1/2로 표기합니다

1 ÷ 2 + 2의 경우
1/2 + 2가 되지만
2 + 2에 ( )가 있다면

1/(2+2) 즉 1/4 됩니다

자 그렇다면 1 ÷ 2x는 어떨까요

이것은 2 X x 지만 곱하기를 생략해 그냥 2x로 표시합니다
원칙대로라면 1/2 X x가 되어야 하지만
2x에 곱하기가 생략되면서 괄호도 같이 생략된 것으로 봐

1/2x로 표현합니다

역시 1 ÷ 2(x + 2)는
1/2(x + 2)이 됩니다

이것을 토대로 앞의 수식도 분수로 표현하면
6/2(1 + 2)이 되고
이것을 계산하면 1이 나오게 됩니다

하지만 이렇다고 해서 9가 정답이 아니라고 확신해서 말할 수는 없습니다

이렇게 하나의 수식에서 두 개의 답이 나오는 이유는
이와 같은 수식은 어떤 식으로 계산하자고
명확하게 정해지지 않았기 때문입니다

문자와 숫자 사이에 있는 곱하기 기호가 생략됐다면
이것은 괄호도 같이 생략된 것으로 보고 먼저 계산하게 됩니다

하지만 보통 숫자와 숫자 사이에 있는 곱하기 기호는 생략하지 않습니다
2 X 2가 있을 때 곱하기 기호를 생략하면
이것이 과연 2 X 2를 말하는 것인지 22를 말하는 것인지
알 수 없기 때문이죠

그런데 문제의 수식에는 숫자와 숫자 사이 곱하기 기호가 생략됐고
우리는 여기서 혼란이 오는 것입니다

수식을 표현할 때 2 + 2 x 2 이렇게 합니다
숫자와 숫자 사이에 기호를 넣는데
이런 표현 방법을 중위 표기법이라고 합니다

수식을 표현하는 다른 방법도 분명 많이 있을 것입니다
그럼에도 전 세계적으로 중위 표기법을 사용하는 이유는
과거 어떤 권위 있는 수학자가 정했기 때문이 아니라
그냥 쓰다 보니 이것이 편해서입니다

그러면서 곱하기를 생략하기도 하고 
괄호를 생략하기도 했죠

수학은 그렇게 변화해 왔고 발전해 왔습니다

미래에는 지금보다 더 단순한 수식이 등장하게 될지도 모릅니다

즉 수학은 아직도 미완성된 상태 어쩌면 영원히 미완성된 상태일 것입니다
수학은 불변의 진리일 것 같지만
이렇게 간단한 수식조차 어떤 것을 먼저 계산해야 하는지에 대한 규칙이
아직도 정확하게 정해지지 않았죠

그래서 이 수식에 대한 답이 두 가지로 갈리는 것입니다

9가 정답인데 1이라고 하는 사람들은 산수도 못하냐?
1이 정답인데 9라고 하는 사람들은 수학 시간에 잤냐?
이렇게 말하곤 합니다

어쩌면 우리 모두는 아직 수학을 모르는 게 아닐까요?

끝으로 수학 문제를 하나 준비해 봤습니다
한번 풀어보시죠
각각 a와 b에 들어갈 숫자는 무엇일까요

화성에 감자를 심어 키울 수 있을까

뇌를 채워줄 은덩어리 지식들 은근한 잡다한 지식입니다

일러스트를 이용해 최대한 쉽고 간단하게 내용을 전달하기 위해 노력하고 있습니다

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우주에 나가 새로운 삶의 터전을 만드는 일
인류가 아주 오래전부터 꿈꾸던 것입니다

하지만 생명체가 존재할 수 있는 행성을 아직 찾지 못했기 때문에
우주를 정복하는 것은 아직 머나먼 미래의 일일뿐입니다

2015년에 개봉한 영화인 마션을 보면
화성에 홀로 남겨진 주인공이 식량문제를 해결하기 위해
감자를 키우는 장면이 나옵니다

결국 그는 감자를 키우는데 성공해
구조대가 올 때까지 버틸 수 있게 되죠

그렇다면 실제로도 화성에서 감자를 키우는 것이
가능한 것일까요

화성은 기압도 낮고 이산화탄소 농도도 높고
평균온도는 영하 80도 정도로
지구와 아주 다른 환경을 가지고 있는 행성입니다

식물이 자라기 위해선 적절한 빛과 온도
수분, 흙, 대기 상태 같은 것들이 필요한데

화성은 이런 조건을 갖추지 못하고 있기 때문에
식물이 자랄 수 없는 것으로 알려져 있죠

하지만 감자는 불리한 조건에서도 잘 자라는
대표적인 구황작물 중 하나로

식량이 부족한 상황인 재난 영화에 주로 등장하고 있기 때문에
뭔가 가능성이 있는 것처럼 보입니다

감자를 키우기 위해선 일단 감자를 심어야 하니
흙이 필요합니다

지구에 있는 흙은 영양분이 풍부해
식물이 잘 자랄 수 있지만

화성에 있는 흙은 그렇지 못합니다

특히 질소가 많이 부족한데
화성 대기에는 질소가 있긴 하지만
식물은 대기에 있는 질소는 흡수하기 못하기 때문에
그냥 심으면 아무리 감자라고 해도
자라나지 못합니다

영화에서는 이 문제를 해결하기 위해
사람의 똥을 이용했습니다

똥에는 질소가 많이 있기 때문에
똥과 흙을 섞어 마치 비료처럼 사용한다면
지구와 비슷한 환경의 흙을 만들 수 있습니다

실제로 과거에는 똥을 비료로 사용하기도 했으니
위험부담이 있긴 하지만 마냥 불가능한 이야기는 아닙니다

씨앗을 심었으니 이제 물을 줘야 합니다

화성에는 순수한 물이 없기 때문에
있다 하더라도 우리가 원하는 순간에 쓸 수 없을 것이기 때문에
물을 만들어야 합니다

영화에서는 우주선의 연료인 하이드라진과 산소를 이용해 물을 만들었지만
이것은 폭발의 가능성이 있어 매우 위험합니다

우주정거장에서는 물을 공급하기 위해
우리 몸에서 나오는 눈물, 땀, 오줌 같은 것들을 정수해서 재활용하는 방법
산소와 수소를 연료전지를 이용해 결합시키는 방법을 사용합니다

화성에서도 이와 같은 방법을 사용한다면
물을 만들어낼 수 있을 것입니다

감자도 심었고 물도 줬으니 이제 빛이 필요합니다
화성은 지구보다 태양에서 더 멀리 있어
감자가 성장하기에 충분한 빛이 들어오지 않습니다

그렇기 때문에 감자의 광합성을 도와줄 수 있는
LED 패널을 설치해야 합니다
영화에서도 LED 패널을 설치해 빛을 보충했습니다

그리고 일교차가 큰 화성의 날씨는 감자가 성장하기에 큰 방해요소가 됩니다
적정 온도를 유지할 수 있는 온실을 만들어야 합니다

인류는 이런 조건을 만족시킬 수 있는 기술력을 가지고 있기 때문에
화성에 갈 수만 있다면
화성에서 감자를 키울 수 있을 것으로 예상하고 있습니다

실제로 국제 감자 센터(CIP)의 연구진들은
2015년 NASA와 협력해 화성과 비슷한 환경과 흙을 만들고
감자 키우기 실험을 진행했는데

그 결과 감자를 키우는데 성공했습니다

네덜란드의 와게닝겐 대학 연구진들 역시
감자를 비롯한 토마토, 무, 완두콩 같은 것들을 키우는데
성공했다고 합니다

물론 이것은 화성의 흙을 직접 가져와서 진행한 실험은 아니기 때문에
현실은 조금 다를 수 있습니다

게다가 화성의 흙에는 과염소산염이 많이 들어있다고 합니다
과염소산염은 폭발물과 로켓 추진제로 사용되는 것으로
우리에겐 암을 유발할 수 있는 독성물질로 알려져 있습니다

독성물질이 있는 땅에서 자란 감자
그리고 똥을 비료로 사용해 만든 감자를
과연 먹을 수 있을 것인가에 대한 문제도 남아있습니다

인류는 아직 화성에 가지 못했기 때문에
그 어떤 것도 확신할 수 없습니다

하지만 언젠가 지구를 떠나야 할 때를 대비해
작은 가능성을 토대로 끊임없는 연구를 해야 할 것입니다

역사상 가장 충격적인 기자회견

뇌를 채워줄 은덩어리 지식들 은근한 잡다한 지식입니다

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1986년 미국 펜실베이니아 주에서는
버드 드와이어라는 인물이 뇌물을 받은 혐의로
재판을 받고 있었습니다

버드 드와이어는 1981년부터 재무장관의 자리에 있던 정치인이었죠

미국에는 FICA라 불리는 연방 보험료 법이 있는데
FICA는 월급에서 일정 비율만큼을 세금으로 내
노인과 장애인에게 의료비를 지원하는
일종의 의료보험 같은 제도입니다

그런데 1979년부터 1981년까지
펜실베이니아의 공무원들이 FICA에 의한 세금을
초과해서 냈다는 사실이 밝혀졌습니다

우리나라도 그렇지만 미국 역시
초과해서 낸 세금은 환급받을 수 있습니다

이때 걷어진 세금은 수백만 달러로
결코 적지 않은 돈이었습니다

그래서 펜실베이니아 주는 버드 드와이어가 재무장관일 때(1984년)
공무원들에게 세금을 환급해 주기 위해
회계법인을 대상으로 입찰공고를 받았고
그 결과 CTA라 불리는 법인과 계약하게 되었습니다

그런데 CTA가 선정되는 과정에서
버드 드와이어에게 30만 달러의 뇌물을 건넸다는 의혹이
당시 주지사인 딕 손버그에게 익명의 편지로 전달되었습니다

CTA의 대표인 존 토르콰토는 펜실베이니아 출신이었지만
회사는 캘리포니아에 있었습니다

펜실베이니아 공무원들의 세금 환급을 처리하는데
캘리포니아 회사와 계약을 한다?
뭔가 자연스러운 상황은 아닙니다

게다가 CTA는 규모가 작은 회사로
빠르게 처리해야 하는 일을 맡기기엔 적합해 보이지 않았습니다

그래서 버드 드와이어와 CTA의 대표인 존 토르콰토는
검찰의 조사를 받게 되었죠

버드 드와이어는 자신의 혐의를 인정하지 않았습니다

하지만 검찰 조사 결과 CTA 사무실에 있는 컴퓨터에
뇌물에 대한 자료가 있었고

그의 혐의를 입증해 줄 주요 증인 네 명의 증언을 확보하기도 했습니다

1986년 버드 드와이어에 대한 재판이 시작됐습니다

검사는 버드 드와이어가 재무장관직을 사임하고
조사에 협조한다면 징역 5년으로 끝나게 될 것이라고 말했습니다

하지만 드와이어는 혐의를 부인했기 때문에
제안을 거절했습니다

그렇지만 모든 증거가 드와이어에게 불리하게 작용했습니다
결국 공모 사기, 위증, 뇌물 등 11건의 혐의로 기소됐고
1986년 12월 18일 유죄 판결을 받게 되었으며
55년의 징역형과 30만 달러의 벌금형에 처하게 되었습니다

형의 집행은 1987년 1월 23일로 예정되어 있었습니다
버드 드와이어는 집행 하루 전인 1월 22일에
자신의 심경을 고백하기 위한 기자회견을 열었습니다

많은 사람들이 기자 회견장에서 드와이어가 사퇴할 것이라 생각했습니다

하지만 드와이어는 마지막까지 혐의를 인정하지 않았고
기자회견장에서도 마찬가지였습니다

기자 회견 당일 그는 준비한 회견문을 읽었는데
재판 결과를 받아들일 수 없다는 것이 주된 내용이었습니다

회견문 마지막 장이 남았을 때 그는 갑자기 발표를 멈추고
준비한 편지를 전달했습니다

한 장의 편지는 당시 펜실베이니아의 주지사인 밥 케이시에게
한 장의 편지는 그의 가족들에게 보내는 편지였습니다
그리고 마지막 편지는 장기기증에 관련된 편지였습니다

편지를 전달한 뒤 그는 노란색 봉투에서 무언가를 꺼냈습니다

긴장감이 떨어져 있었던 기자 회견장은
순식간에 아수라장이 됐습니다

그가 꺼낸 것은 권총이었기 때문이죠

어떤 사람은 겁에 질려 기자 회견장을 나갔습니다
어떤 사람은 도움을 줄 사람을 찾았고
어떤 사람은 총을 내리라고 말했습니다

드와이어는 누군가 다가오기 전에
빠르게 총구를 자신의 입으로 향했습니다

그리고 탕

드와이어의 머리 뒤쪽에서 피가 솟구쳤고
그는 그 자리에서 즉사했습니다

드와이어의 기자회견은 언론도 주목했습니다
일부의 카메라는 드와이어가 총을 꺼낼 때 카메라를 돌렸지만
일부의 카메라는 드와이어가 총을 쏠 때까지 그를 찍고 있었습니다

드와이어의 충격적인 사망 장면은
TV를 통해 송출되었습니다

당시 TV를 보던 사람들 중 일부는 우울증에 빠지기도 했고
끔찍한 장면으로 인해 트라우마가 생긴 사람도 있었습니다

결국 그는 마지막까지 혐의를 인정하지 않고 떠나게 된 것이죠

그의 꺼림칙한 죽음 때문에 드와이어가 유죄인 것에 대해
여전히 의문을 품는 사람들이 있었습니다

드와이어의 변호사는 그가 사망한 뒤에
유죄판결에 대해 항소했지만 모두 기각되었습니다

2010년에는 그에 대한 다큐멘터리인 어니스트 맨이 방영되기도 했습니다
여기에 출연한 사람들의 증언에 의하면
드와이어는 돈에 양심을 파는 사람이 아니었다고 합니다

물론 이것은 측근들의 말이기 때문에
당시 검찰이 수집했던 증거에 비하면
설득력이 떨어지는 것은 사실입니다

버드 드와이어는 죽는 순간까지 사퇴하지 않았기 때문에
그의 아내는 정부로부터 유족 위로금을 받게 되었는데
이때 금액이 128만 달러
2021년에는 약 305만 달러가 되었는데
이것은 우리나라 돈으로 약 40억 원에 해당하는 금액입니다

버드 드와이어 그는 정말 결백했던 것일까요?