히읗

0.999...=1인 것을 쉽게 이해시켜 드립니다

뇌를 채워줄 은덩어리 지식들 은근한 잡다한 지식입니다

일러스트를 이용해 최대한 쉽고 간단하게 내용을 전달하기 위해 노력하고 있습니다

많은 관심과 시청 부탁드리겠습니다

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0.999...에 대해 생각해 본 적 있나요

어떤 소수가 있을 때
소수점 아래의 숫자가 무한히 많은 소수를
무한소수라고 합니다

무한소수는 끝없이 이어지기 때문에
그 숫자를 모두 표시할 수 없어 일정 부분만 표현하고
나머지는 ...으로 대체하곤 합니다

https://youtu.be/TUfwrGYkHTw

이때 끝없이 이어지는 숫자가 어떤 규칙을 가지고 반복하면
예를 들어 0.99999999...가 계속 반복된다고 하면
이 수는 무한소수이자 순환소수이며
반복되는 9를 순환마디라고 합니다

그런데 0.999...는 1 과 같다라는 말이 있습니다

1은 1이고 0.999...는 0.으로 시작하기 때문에
아무리 봐도 1보단 작을 것 같은데 말이죠

결론부터 말하면 0.999...는 1이 맞습니다
그리고 생각보다 간단하게 증명할 수 있습니다

1/3을 소수 표현하면 0.333...이 됩니다

양변에 같은 수를 곱하면 그 등식은 여전히 성립하기 때문에
양변에 3을 곱해준다고 하면

3x1/3 = 3x0.333...이 되고
이것을 풀어보면 1=0.999...가 됩니다

엥?
굉장히 쉽죠?

케이크 하나를 세명이 똑같이 나누어 먹는다고 하면
0.333..개씩 먹게 됩니다

그런데 나눈 케이크를 먹지 말고 다시 하나로 합쳐봅시다
0.333...+0.333...+0.333...이 됩니다
이것을 계산하면 0.999...입니다

케이크를 그냥 나누었다가 다시 합쳤을 뿐인데
1이 0.999...가 되어버렸습니다
즉 1=0.999...라는 것입니다

1/11은 0.0909... 순환마디가 09인 순환소수입니다
10/11은 0.9090... 순환마디가 90인 순환소수입니다

이 둘을 더 하면 11/11=0.999...가 됩니다

11/11은 1이므로 1=0.999...입니다

양의 정수, 0, 음의 정수, 유한소수, 순환소수를 합쳐
유리수라고 합니다

그리고 순환하지 않는 무한소수(비순환소수)를
무리수라고 하죠

유리수와 무리수를 합쳐 실수라고 합니다
실수는 수직선을 빈틈없이 채울 수 있습니다

이것을 실수의 완비성이라고 하죠

이때 두 개의 숫자 사이에 어떤 숫자가 올 수 있다면
그 두 개의 수는 서로 다른 것으로 봅니다

예를 들어 0과 1이 있다고 하면
0과 1 사이에는 0.1이라는 수가 올 수 있으니
0과 1은 다른 수입니다

반대로 두 개의 숫자 사이에 어떤 숫자가 올 수 없다면
그 두 개의 수는 서로 같은 것으로 봅니다

1과 0.999... 사이에 어떤 수가 올 수 있을까요
9가 끝없이 이어지기 때문에 1과 0.999... 사이에는
그 어떤 수도 올 수 없습니다

그렇기 때문에 0.999...=1인 것입니다

도대체 왜 이런 일이 일어나는 것일까요
0.으로 시작하는 수가 1과 같다니

이것은 우리가 학교에서 무한이라는 개념을 배울 때
끝없이 다가가는 수라고 배우기 때문입니다

그래서 0.999...는 1에 끝없이 다가가는 수이지
1은 아니다 라고 생각하는 것이죠

그런데 사실 끝없이 다가가는 수라는 건 없습니다
무한이라는 개념을 쉽게 이해시키기 위해 그렇게 표현한 것이지
숫자는 어딜 향해 움직이거나 다가가지 않습니다

0.999...=1이라는 것은
극한, lim를 사용하면 더 자세히 증명할 수 있습니다

극한을 정리하는 방법을 엡실론 델타 논법이라고 합니다
그런데 엡실론 델타 논법에 대해선
저보다 수학을 더 잘하는 수학 전문가
최정담에게 설명을 듣는 것이 좋겠습니다

<수학을 읽는 힘> 링크 : https://url.kr/c2igu5

최정담의 책 수학을 읽는 힘을 보면
0.999...가 왜 1인가에 대해 더 자세히 나와있습니다

뿐만 아니라 영원히 도착할 수 없는 제논의 역설
0이라는 숫자가 등장하게 된 이유
행성 공전에 대한 케플러의 법칙
암호 기계인 에니그마에 대한 내용 같은 것들을

수학이 어려운 사람도 흥미를 가지고 볼 수 있게
쉽고 재밌게 풀어줍니다
최정담의 책 수학을 읽는 힘
금덩어리 분들의 많은 관심 부탁드립니다

인류 역사상 가장 황당한 전쟁 무기

뇌를 채워줄 은덩어리 지식들 은근한 잡다한 지식입니다

일러스트를 이용해 최대한 쉽고 간단하게 내용을 전달하기 위해 노력하고 있습니다

많은 관심과 시청 부탁드리겠습니다

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인류 역사상 가장 황당한 전쟁 무기

아주 먼 옛날부터 인간은
크고 작은 싸움을 계속 해왔습니다

지금도 지구 저편에선 전쟁을 하고 있죠

https://youtu.be/VhXo6mWFoUQ

전쟁에서는 어떤 무기를 사용하느냐에 따라
승패가 좌우되기도 합니다

지금은 정교하고 강력한 무기가 있기 때문에 딱히 필요가 없지만
과거에는 동물을 무기로 사용하기도 했습니다

특히 아시아나 아프리카 국가에서
코끼리를 사용하는 경우가 많이 있었죠

코끼리는 인간보다 훨씬 거대하기 때문에
등장하는 것만으로도 상대를 압도할 수 있었습니다

게다가 코끼리를 한 번도 보지 못한 사람에게 있어 코끼리는
괴물이나 다름없는 존재였기 때문에
싸움을 시작하기도 전에 겁을 먹기도 했습니다

코끼리는 전투력도 뛰어납니다
몸무게가 4t 정도라 별다른 공격은 하지 않고
그냥 지나가는 것만으로도 상대에게 엄청난 타격을 줄 수 있습니다

코끼리의 가죽은 굉장히 질깁니다
당시에 사용하던 무기로는 코끼리에게 타격을 입히는 것이
쉽지 않았을 것입니다

이런 이유 때문에 고대 인도에서는
코끼리가 없는 군대는 사자가 없는 숲과 같다라고 말하기도 했습니다

기원전 543년 마가다의 왕인 빔비사라는
코끼리 군대를 굉장히 좋아했다고 합니다

기원전 331년에 있었던 가우가멜라 전투에서
기원전 280년에 있었던 피로스 전쟁에서
코끼리가 사용되었다는 기록이 있으며

고대 카르타고의 한니발 바르카 역시
코끼리 군대를 자주 사용했습니다

고대 로마에서는 코끼리 군대를 골칫거리로 생각했습니다
어떻게든 코끼리 군대를 무력화시키기 위해 노력했죠

코끼리는 소음에 약합니다
고대 로마는 바로 이점을 이용했습니다

이들이 코끼리 군대에 대응하기 위해 사용한 것은
어떤 무기가 아니라 동물
그중에서도 돼지였습니다

돼지가 울면 굉장히 듣기 싫은 소리가 납니다
그래서 듣기 싫은 꽥꽥대는 소리를
돼지 멱따는 소리라고 말하기도 하죠

상대가 코끼리 군대를 출격시키면
고대 로마에서는 돼지 군대를 출격시켰습니다

돼지가 소리를 지르면 코끼리는 그 소리에 놀라
허둥대며 도망갔는데
이러는 과정에서 코끼리에 탄 병사가 떨어지거나
아군을 짓밟아 죽이기도 했습니다

실제로 돼지 군대가 코끼리 군대를 무력화시키는데
효과적이었던 것입니다

고대 로마인들은 이왕 돼지를 사용하는 거
더 효과적으로 사용하고자 했습니다

그래서 한 가지 방법을 생각해냈는데
돼지의 몸에 기름을 바르고 불을 붙이는 것이었습니다

이러면 코끼리도 무력화시키면서
상대 진영을 태워버리기도 하는
하나의 폭탄이 될 것이라 생각했습니다

이름하여 불타는 돼지의 등장인 것입니다

하지만 이 무기는 아쉽게도 큰 활약을 하지 못했습니다

혼란스러운 전쟁터에서 자신의 몸에 불이 붙은 돼지가
정신을 똑바로 차리고 있을리 없기 때문이죠

불타는 돼지는 코끼리에게 다가가지 못하고 죽거나
다시 아군 방향으로 돌아와
아군 진영을 태워버리기도 했습니다

돼지의 울음소리는 분명 코끼리 군대에 효과가 있었지만
이런 이유 때문에 코끼리 군대만큼 주력으로 사용하지는 못했습니다

이처럼 전쟁 무기로 사용된 동물들을
전쟁 코끼리, 전쟁 돼지라고 부르는데

아무래도 동물은 완벽히 통제할 수 없기도 하고
키우거나 유지하는데 돈이 많이 들기 때문에

이후에 장갑차나 탱크가 나타나면서
사용되지 않는 쪽으로 바뀌었습니다

꿀맛이 나는 세상에서 가장 달콤한 똥

뇌를 채워줄 은덩어리 지식들 은근한 잡다한 지식입니다

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허니듀에 대해 생각해 본 적 있나요

식물의 줄기는 뿌리와 잎, 꽃을 연결하면서
식물을 지지하기도 하고
여러 가지 영양분을 전달하는 역할을 합니다

줄기 내부에는 체관이라는 통로가 있는데
체관에 있는 진액을 통해 영양분이 전달됩니다

https://youtu.be/ki27bDcNMaE

식물이 광합성을 하면 포도당이 만들어지고
포도당은 진액을 타고 식물 여기저기로 퍼지게 됩니다

즉 진액에는 당분이 있기 때문에 단맛이 납니다

작은 것은 1mm 커봐야 8mm밖에 안되는 이 곤충의 이름은
진딧물입니다

진딧물의 머리에는 대롱 형태의 입이 달려 있는데
진딧물은 입을 식물 줄기에 꼽아 체관을 찾은 뒤
그 안에 있는 진액을 빨아먹으며 생활합니다

모기가 피부를 뚫고 혈관을 찾아 피를 빨아먹는 것처럼 말이죠

진딧물은 진액을 먹어 필요한 영양분을 흡수하고
나머지는 똥으로 배출합니다

그런데 진딧물의 소화능력은 그리 좋은 편이 아니라서
빨아먹은 진액의 일부가 소화되지 못하고
다시 나오게 됩니다

앞에서도 말했던 것처럼 진액에는 당분이 있습니다
진딧물이 싼 똥은 소화되지 못한 진액
다시 말해 당분이 있는 것이기 때문에
진딧물의 똥에서는 단맛이 납니다

식물의 잎이나 줄기를 보면
물방울처럼 보이는 끈적한 액체가 붙어 있는 경우가 있는데
이것이 바로 진딧물이 싼 똥입니다

그래서 진딧물의 이런 똥을 꿀 같은 이슬이라고 해서
허니듀(honeydew)라고 부르는데
우리나라에서는 감로라고 부르기도 합니다

진딧물의 번식은 굉장히 독특한 방식으로 이루어집니다

겨울이 되면 암컷 진딧물이 수많은 알을 낳게 되는데
이 알은 봄이 되면 깨어나게 됩니다
알에서 나온 진딧물은 모두 암컷으로

깨어날 때부터 새끼를 품고있는 상태입니다
그래서 수컷의 도움 없이도 쉽게 번식을 할 수 있죠

진딧물의 번식은 이런식으로 굉장히 빠르게 이루어집니다

이렇게 많은 진딧물이 진액을 빨아먹고 똥을 싸면
진딧물의 똥, 다시 말해 허니듀가
식물의 호흡기관인 기공을 막아버리게 됩니다
그래서 식물이 잘 자라지 못하게 되죠

뿐만 아니라 진딧물은 각종 질병을 일으키기도 해서
해충으로 분류되어 있기도 합니다

허니듀는 비록 진딧물의 똥이지만
달콤하기 때문에 다른 곤충에게 있어 탐나는 음식입니다

특히 개미가 이것을 아주 좋아하는데
허니듀를 얻기 위해 진딧물의 천적인 무당벌레와
싸움을 하는 경우도 있다고 합니다

꿀벌 역시 허니듀를 굉장히 좋아합니다
꽃에서 꿀을 얻을 수 없는 경우
허니듀를 채취하기도 하는데
이렇게 모여 만들어진 꿀을 허니듀 허니
감로꿀이라고 부릅니다

감로꿀은 우리나라에선 아직 덜 알려져 있는데
외국에선 일반 꿀보다 좋은 성분이 더 많이 들어가있다고 해서
비싸게 팔리는 똥
이 아니라 꿀이라고 합니다