히읗

사다리타기의 추악한 진실

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사람들과 내기를 하거나 술래를 한 명 정해야 할 때
여러 가지 방법을 사용합니다

가장 간편한 것이 가위바위보인데
이상하게 상성이 있는 것 같고 심리전을 쓰는 사람도 있어
공정하지 못하다는 생각이 들 때가 있습니다

제비뽑기는 무작위 추첨이기 때문에 공정하긴 하지만
뭔가 허무합니다

사다리타기는 술래가 걸리기까지
묘한 긴장감과 쫄깃함이 있고
상성이나 심리전 같은 것도 없어
가장 재미있으면서 가장 공평한 게임인 것처럼 느껴집니다

간단하게 만들든 복잡하게 만들든
하나의 번호에는 하나의 결과만
즉 결과가 중복되지 않는 일대일 대응을 하게 됩니다

그래서 어떤 번호를 고르던 확률은 같다고 생각할 수 있지만
사실은 그렇지 않습니다

사다리타기는 출발점과 도착점에 대한 확률이 다르고
이것을 이용해 승률을 높일 수 있는 방법이 존재하는
가장 공평하지 않은 게임입니다

여기 사다리가 있습니다 네 번째 도착점이 당첨이라고 하면
여러분은 몇 번을 선택하실 건가요

만약 저라면 당첨이 좋은 것이라면 4번을
좋지 않은 것이라면 8번을 선택할 것입니다

그럼 사다리를 타고 내려가보죠
8번을 선택했다면 아쉽지만 당첨과는 거리가 머네요
그렇다면 4번을 선택한다면
축하드립니다 당첨입니다

물론 이 사다리는 제가 의도적으로 4번을 선택하면
당첨이 되게끔 만든 것입니다

하지만 무작위로 만든 사다리라고 해도
네 번째 도착점이 당첨이라고 하면 4번을 선택했을 때
당첨에 도착할 확률이 다른 번호에 비해 훨씬 높습니다

실제로 무작위 사다리 1000개를 만들어 시뮬레이션을 해본 결과
4번이 당첨에 도착할 확률은 21%였고
8번이 당첨에 도착할 확률은 3.3%밖에 되지 않았다고 합니다

큰 수의 법칙에 따라 시행 횟수가 많아지면 확률에 가까워져야 하기 때문에
당첨에 도착할 확률은 번호와 관계없이 12.5%가 돼야 하는데
사실은 그렇지 않았던 것이죠

마찬가지로 첫 번째 도착점이 당첨이라면
1번을 선택했을 때 당첨 확률이 높았고
여덟 번째 도착점이 당첨이라면
8번을 선택했을 때 당첨 확률이 높았습니다

도대체 왜 이런 결과가 나타나는 것일까요

사다리타기는 1번과 8번이 연결되어 있지 않기 때문입니다
1번에서 출발하면 중간에 가로줄이 최소 하나는 있기 때문에
100% 확률로 2번으로 가게 됩니다

만약 1번 세로줄에 가로줄이 하나밖에 없다면
1번을 선택했을 때 첫 번째 도착점에 도착할 확률은 0%입니다
사다리타기는 이미 여기서부터 문제가 발생합니다

2번에서 출발하면 50% 확률로 1번이나 3번으로 가게 됩니다
이것은 3번, 4번, 5번, 6번, 7번이 마찬가지이죠

8번 역시 100% 확률로 7번으로 가게 됩니다

이런 이유 때문에 두 번째 도착점이 당첨이라면
2번보다 1번을 선택했을 때 당첨 확률이 높고
일곱 번째 도착점이 당첨이라면
7번보다 8번을 선택했을 때 당첨 확률이 높습니다

즉 사다리타기는 설계부터 공평하지 않은 게임인 것입니다

또 사다리타기는 가로줄을 몇 번 거치느냐에 따라
도착점이 정해집니다

가로줄을 짝수번 거치면 자신을 포함한
짝수만큼 떨어진 도착점에 도착하게 됩니다
예를 들어 1번을 선택했는데 가로줄을 짝수번 거쳤다면
첫 번째, 2칸 떨어진 세 번째, 4칸 떨어진 다섯 번째
6칸 떨어진 일곱 번째 도착점에만 도착합니다

반대로 홀수번 거치면 홀수만큼 떨어진 도착점에 도착하기 때문에
번호와 같은 세로줄의 도착점에는 도착할 수 없습니다

하지만 그렇다고 해서 사다리타기가 언제나 불공평한 것은 아닙니다

가로줄을 많이 그을수록 12.5%에 가까워지게 됩니다
이때 필요한 가로줄은 세로줄 개수에 따라 다른데

세로줄을 N이라고 했을 때 식은 이렇고
이것을 계산해 보면 8명이 참여하는 사다리타기는
392개의 가로줄을 그었을 때 공평한 사다리타기를 할 수 있습니다

그런데 현실적으로 392개의 줄을 그을 수 없기 때문에
사다리타기는 언제나 불공평할 수밖에 없습니다

사다리타기는 일본에서 아미다쿠지라고 불리는데
일본의 교토대학 교수 이노우에 야스히로는
이런 내용을 논문으로 발표하기도 했습니다

물론 이것은 당첨이 어디 있는지 알고 있을 때 해당하는 내용입니다
사다리타기는 사다리 모양을 공개하고
당첨칸을 가린 채로 진행하기도 하는데
이때는 어디에 당첨이 있는지 모르기 때문에
가로줄이 많지 않아도 공평한 게임을 할 수 있습니다

소리만으로 불을 끌 수 있을까

뇌를 채워줄 은덩어리 지식들 은근한 잡다한 지식입니다

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불이 계속 타오르기 위해선
태울 수 있는 물질(가연물), 열(점화원) 그리고 산소가 필요합니다

이중 하나라도 없다면 불은 꺼지게 되죠

불이 났을 때 물을 뿌리면 온도가 낮아져 불이 꺼집니다
소화기는 산소를 차단시켜 불이 더 이상 타오르지 못하게 만들어 줍니다

물론 불이 났을 땐 불을 끄는 것이 가장 중요하지만
물을 뿌리거나 소화기를 사용할 경우

주변에 있는 다른 물건까지 영향을 준다는 단점을 가지고 있습니다

소화기가 만들어진지 꽤 오랜 시간이 흘렀지만
여전히 이 단점을 보완한 소화기는 등장하지 않았습니다

그래서 DARPA라고 불리는 미국 국방 고등 연구 계획국에서는
관련된 연구를 진행하다
2012년 소리로 불을 끌 수 있는 소리 소화기를 만들어 냈습니다

DARPA에서 올린 영상을 보면
커다란 스피커 사이에서 타고 있는 불이
잠시 후에 꺼지는 것을 볼 수 있습니다

소리는 진동입니다

스피커가 소리를 낸다는 것은
스피커가 진동을 만들어 내고 있다고 말할 수 있습니다

진동이 귀에 들어오면 우리는 소리를 들을 수 있습니다

이 진동은 우리 눈에 보이지 않지만
공기 중에서 움직이며 공기 분자를 떨리게 하고
공기의 흐름을 변화시킵니다

소리 소화기의 원리는 간단합니다
스피커에서 소리가 나면 진동이 불에 전달되고
진동이 공기의 흐름을 변화시켜 산소가 불에 닿지 못하게 만듭니다

산소는 불이 계속 타오르기 위한 필수 조건이기 때문에
산소를 공급받지 못한 불은 금방 꺼지게 되죠

하지만 DARPA에서 만든 소리 소화기는 너무 커 휴대할 수도 없고
스피커에서 나는 소리가 130dB 정도로
제트기 엔진 소리 정도의 크기이기 때문에 청력에 영향을 줄 수 있어
소방 도구로 사용될 수 없는 수준이었습니다

2015년 4월 조지 메이슨 대학교 학생인
Viet Tran과 Seth Robertson은
DARPA에서 발표한 이런 원리를 이용해
새로운 소리 소화기를 만들어 냈습니다

위력이 좋지 못해 여전히 실제로 사용할 수 있는 수준은 아니었지만
이들이 만든 소화기는 10kg 정도로 훨씬 가벼워졌고

스피커에서 나는 소리도 크지 않아
청력에 영향을 주지 않을 정도까지 발전했습니다

그리고 2015년 7월 우리나라 숭실대학교 연구팀에서
한층 더 업그레이드된 소리 소화기를 만들어냈습니다

이들은 소화기에 배터리를 달아 휴대가 가능하도록 했고
특수 음향렌즈를 이용해 소리를 집중시키는 방식으로 위력을 올렸습니다

게다가 전원을 키는 것만으로도 소화기가 작동되기 때문에
안전핀을 뽑고 바람을 등지고 사용해야 하는 기존 소화기에 비해
훨씬 쉬운 사용법을 가지고 있다는 장점도 있습니다

물론 여전히 소방 도구로 사용될 수 없는 수준이긴 하지만
주변에 영향을 주지 않는다는 점
인체에 해가 없다는 점
질식될 위험이 없다는 점 때문에
소리 소화기는 계속 연구되고 있습니다

소리 소화기는 산불같은 커다란 화재에는 사용하지 못하겠지만
가정이나 배, 비행기 내부에서 나는 화재에는
아주 유용하게 사용될 것으로 생각됩니다

소리로 불을 끌 수 있다면
사람이 소리를 질러 불을 끄는 것도 가능할까요?

소리 소화기는 30~60Hz 정도의 저주파를 사용하지만
사람의 목소리는 100Hz 이상이라
아무리 소리를 질러도 불은 꺼지지 않는다고 합니다

2차 대전 때문에 만들어진 나치를 위한 음료수

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1886년 미국의 약사인 존 펨버턴에 의해 만들어진 코카콜라
만들어질 당시에는 큰 인기를 끌지 못했지만

1888년 에이서 캔들러라는 사람이 코카콜라에 대한 권리를 인수하고
1892년 코카콜라 컴퍼니를 설립한 이후부터
인기를 끌기 시작했습니다

이당시 코카콜라는 미국에선 인기가 있었지만
아직 세계적인 음료는 아니었습니다

1923년 로버트 우드러프라는 사람이 코카콜라의 사장이 된 이후
세계 시장에 눈을 돌리기 시작했습니다

그러던 중 1928년 네덜란드 암스테르담에서 열린
하계 올림픽을 후원하게 되면서
코카콜라는 세계적으로 유명해졌습니다

특히 독일에서 큰 인기를 끌었는데
미국에 이어 두번째로 판매량이 많은 나라였다고 합니다

당시 독일은 히틀러를 중심으로 나치당이 집권을 잡은
나치 독일 시기였는데(1933년)
히틀러 역시 코카콜라를 굉장히 좋아했다는 이야기가 있습니다

1939년 나치 독일이 폴란드를 침공하는 것을 시작으로
제2차 세계 대전이 일어나게 됩니다

제2차 세계 대전이 시작한지 얼마 되지 않았을 때는
아직 미국이 참전하지 않았기 때문에
코카콜라는 여전히 독일에서 판매되었고
여전히 인기있는 음료였습니다

심지어 일부의 군인들은 수통에 콜라를 넣고 다녔다고 합니다

당시 코카콜라 독일 지사의 지사장은 막스 카이트였는데
나치당이 집권한 독일에서 코카콜라를 계속 팔기 위해
나치식 경례를 했다고 합니다

하지만 1941년 미국 태평양 함대의 기지가 있는 진주만이
일본에게 기습 공격 당하게 되면서
미국이 제2차 세계 대전에 참전하게 됩니다

제2차 세계 대전 당시 일본은 독일과 동맹국이었기 때문에
미국은 독일로 가는 모든 물자를 차단했는데
이때 코카콜라의 재료가 되는 원액 역시 차단했습니다

그래서 미국 참전 이후 독일에선 코카콜라를 먹을 수 없었죠

하지만 코카콜라에 대한 막스 카이트의 충성심은 놀라웠습니다
그는 계속 일하길 원했고
독일에서 코카콜라를 만들길 원했습니다

독일 사람들도 코카콜라를 원한 것은 마찬가지였습니다
특히 수통에 코카콜라를 넣어 마시던 군인들이 많이 그리워했죠

이들은 어쩔수 없이 물을 마실 수 밖에 없었는데
당시 독일 군인들에게 제공되는 물은 약품으로 정수한 물이라
맛이 좋지 않았다고 합니다

그래서 카이트는 화학자들과 함께
새로운 탄산음료를 만들기 위해 노력했습니다

당시 독일은 전쟁으로 충분한 물자가 공급되지 않았기 때문에
먹다 남은 음식, 치즈를 만들고 남은 액체
과일 부스러기 같은 것밖에 사용할 수 없었습니다
카이트는 여기에 사탕무 설탕, 탄산을 합쳐
코카콜라와 전혀 다른 음료를 만들어냈는데
이것이 바로 환타입니다

카이트는 음료의 이름을 정하기 위해 직원들과 회의를 했는데
좀처럼 적당한 이름이 나오지 않자
상상력을 좀 발휘해봐 라고 말했는데
상상력은 독일어로 Fantasie였고
여기에서 아이디어를 얻은 한 직원이
Fanta라는 이름을 제안해 음료의 이름이 환타로 정해졌다고 합니다

이때 만들어진 환타는 찌꺼기로 만들어져
질이 좋지 않은 음료였지만
독일 사람들은 이것을 굉장히 좋아했다고 합니다

전쟁의 흐름이 좋지 않게 흘러갔기 때문에
분위기가 좋지 않았을 나치 군인들에게
힘을 주는 음료이기도 했죠

군인들은 물론 일반 사람들도 환타를 좋아했는데
전쟁으로 식자재가 부족한 상황속에서
환타를 설탕 대용으로 사용하기도 했습니다

1945년 제2차 세계 대전이 끝나고 미국은 다시 독일에 있는
코카콜라 공장을 가동시키려 했습니다

그런데 이때 열악한 환경속에서 환타를 만들고 있는
막스 카이트를 발견하게 됩니다

코카콜라의 대표인 로버트 우드러프는 이것에 감명해
막스 카이트를 코카콜라 유럽 책임자로 승진시켜줬습니다

하지만 환타는 나치에게 힘이 되기도 했고
나치 시대에 만들어진 음료, 나치를 상징하는 음료였기 때문에
생산을 중단시켰습니다

그러다 1950년 코카콜라의 라이벌인 펩시가 새로운 음료를 출시하자
경쟁을 위해 이탈리아 오렌지를 이용해 1955년 환타를 다시 만들었습니다

이때 만들어진 환타 역시 인기를 끌었고
이후에 여러 가지 맛의 환타가 만들어졌습니다

환타를 만든 막스 카이트는 나치식 경례를 하고
환타를 나치 군인들에게 공급했기 때문에
비판을 받아야 마땅하지만

나치 독일에서 장사를 하기 위해선 어쩔수 없었다는 점
나치당에 가입하지 않았다는 점
전쟁 기간동안 환타를 팔아 번 돈은
나치가 아닌 미국에게 넘겼다는 점 때문에
긍정적인 인물로 평가받고 있습니다